全等三角形证明题及答案(15道).ppt

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1、全等三角形1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．全等三角形的判定与性质．2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED。证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠

2、MED，在△ABC与△MED中，∠B=∠MED∠C=∠EDMDM=AC，∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形的判定．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．全等三角形的判定．4.如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，

3、AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中AB=CD∠A=∠DAF=DE，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF，即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．．全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中AB=A

4、C∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．全等三角形的判定与性质．6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中AB=EC∠BAC=∠ECDAC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．全等三角形的判定与性质．7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC

5、∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．全等三角形的判定与性质．8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC．全等三角形的判定．9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴∠B=∠DE

6、FBC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．全等三角形的判定；平行线的性质．10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAD=CB∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．全等三角形的判定与性质．11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt

7、△CBF；（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；直角三角形全等的判定如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．∵∠ABC=∠BAC=45°∴∠ACB=90°，AC=BC∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCE又∵∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB∴BE=CD=2

8、．直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．全等三角形的判定与性质．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角