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《数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数.0.06---28.1锐角三角函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.1锐角三角函数当∠A取一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否是一个固定值呢?猜一猜AB3C3Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.议一议：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比与边长的大小有关吗？你能得到什么结论？填一填＝__________=__________.111ABCBAB2C2B2C2AB2B3C3AB3观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知归纳总结：在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边
2、与斜边的比是一个固定值．在Rt△ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),ABC对边邻边┌斜边abc记作sinA.(sin∠BAC)∠A的对边斜边即sinA==小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。sinB=B∠B的正弦如何表示呢?想一想：sinA的取值范围是多少.对于锐角A的每一个确定的值,si
3、nA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数.当∠A=30°时,ABC对边邻边┌斜边abcsinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=sinA=当∠A=60°时,sinA=sin60°=练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
4、）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C73.如图ACB3300则sinA=______.4.在△ABC中，a＝3，b＝5，c＝4，则sinA＝___sinA=(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位例1如图,在Rt△ABC中,∠C=900,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中,求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比,求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.12根据下图，求sinA和sinB的值．练习ABC3
5、5若条件改为：BC:AC=1:2，求sinA和sinB的值．ABC若条件改为：sinA＝,求sinB的值．求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4ACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.应用新知2.已知△A
6、BC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.例2、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。应用新知D55CBA通过本节课的学习：你学会了什么？能把你的学习体会跟同学交流一下吗？小结
