数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数.1锐角三角函数.ppt

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1、28.1锐角三角函数南宁沛鸿民族中学葛媛媛九年级下册第二十八章锐角三角函数塔顶中心点塔身中心线垂直中心线θ54.5m2.1m比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．问题1你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？情境导入问题2为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的

2、水管？CBA此问题可以归结为:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．探究发现在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？am呢？B50m35mB＇amDA思考：求水管长度的过程中用到了什么结论？30°角的对边斜边在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.12CC＇E类比体验问题3如图，任意画一Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．ABC∠A的对边斜边在直角三角形中，

3、如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．45°角的对边斜边如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比．ABC∠A的对边斜边在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于　．60°角的对边斜边一般地,在直角三角形中，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？问题4任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那

4、么与有什么关系？你能证明吗？B'C'A'B'BCABA＇C＇B＇ACB在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．解：∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．＇＇BCBC＇＇ABAB＇＇AB＇＇BC∴=．∴=．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.ACBA的对边斜边sinA=形成概念斜边cb对边a特殊角的正弦值：sin30°=；sin45°=；sin60°=.∠A的正弦s

5、inA随着∠A的变化而变化．例题讲解例　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．CAB135解：如图，在Rt△ABC中，因此sinA==．sinB==．求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．巩固练习练习1如下三幅图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．AC34AABCC26BB图（1）　　　　图（2）　　　　　图（3）巩固练习练习2判断下列结论是否正确.（1）如图1，sinA=(m).（2）在Rt△ABC中，锐角A

6、的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍；（3）如图2，sinA=.CAB1m2m图1ABC37图2（4）如图3，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB==．CBADEF图3课堂小结（1）什么叫做锐角的正弦？（2）定义锐角正弦的过程运用了什么数学思想？布置作业（1）教科书第64页练习．（2）在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？谢谢指导