数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数（正弦）.1锐角三角函数(1）.ppt

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1、§28.1锐角三角函数（第一课时）制作人：覃海虹单位：广宁县联和中学人教版九年级数学下册塔顶中心点塔身中心线54.5m垂直中心线比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？角θ2.1m此问题可以归纳成：在直角三角形中已知直角边跟斜边求直角边所对的锐角章前导入复习旧知ACB∠A的对边a的对边斜边c直角三角形的性质：（1）角与角的关系：∠A+∠B=(2)边与边的关系：（勾股定理）（3）直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半（4）直角三角形斜边的中线等于

2、斜边的一半问题：直角三角形的边与角有什么关系呢？∠Bb28.1锐角三角函数（---锐角的正弦）引入课题学习目标1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦的意义重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。2、会求锐角的正弦值，会求300、450、600的正弦值并熟记问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B

3、C=35m，求AB．情境探究你能将实际问题归结为数学问题吗？CBA30°35m在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？思考：由这些结果，你能得到什么结论？对于有一个锐角为30度的任意直角三角形，30度角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为．ABC30°角的对边斜边即=．35mC＇B＇50mEDam问题100m2am问题2：①如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．②如图，任意画一个R

4、t△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比．∠A的对边斜边==．∠A的对边斜边ABCABC讨论：在直角三角形中，如果锐角的大小发生改变，其对边与斜边的比值还是吗？①在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为　．45°角的对边斜边即=．②在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为　．60°角的对边斜边即=．结论在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．解：∵　∠C=∠C＇=90°，∠A=

5、∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△．∴=．∴=．问题3任意画Rt△ABC和Rt△，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么与有什么关系．你能解释一下吗？＇＇AB＇＇BC＇＇＇ABC＇＇＇ABC＇＇BCBC＇＇AB＇＇BC＇＇ABAB猜想A＇C＇B＇ACB如图在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即ACB∠A的对边斜边sinA==．斜边c对边asin30°=；sin45°=；sin60°=．b形成概念正弦有三种表示方式：sinA（省去角的符号）、sin50°、sin∠DEF.思考：∠B的正弦怎么表示？判断下列结论是否正确，并说

6、明理由．(2)如图①sinA=（）ABC1m2m图①概念辨析（1）sinA表示“sin”乘以“A”  .（  ）（4）如图②，∠A=300，则sinA=()B37图②（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍；（）AC①sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.④角A等于300时不管三角形大小如何sinA的值都等于注意：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．CAB135CAB43①②求sinA

7、就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．例题讲解②解：如图，在Rt△ABC中，练习1如下两幅图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．课堂练习，提升能力图（1）　　　　图（2）AABBCC26练习21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（  ）A.   B.3    C.    D.2.在正方形网格中，△ABC位置如图所示，则sinB的值是多少？A