二次函数的图像和性质.1.2 二次函数的图像和性质.ppt

《二次函数的图像和性质.1.2 二次函数的图像和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、26.1.2二次函数y=ax2的图象学习目标会画函数y=ax2的图象，掌握函数y=ax2的图象特征及性质，并会运用它解决简单的实际问题。自学指导认真看课本P4—P6页的内容，注意：1．填写第4页中的表格，并用描点法画出y=x2的图象并观察二次函数的图象的形状有什么特点？2．认真看例1，填写例1中的表格，结合“思考”中提出的问题，你有什么发现？3．结合“探究”，归纳二次函数y=ax2的图象的形状是什么？a有什么作用？对称轴是什么？在对称轴的左右两边，y随x的变化是如何变化的？10分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。自学检测1.若函数y=ax2(a≠0)经过点(a，8)

2、，则a=；2.若抛物线的开口向下，则m=;3.抛物线的开口向，对称轴为，当x时，y随x的增大而减小。4.抛物线不具备的性质是（）A.开口向下B.对称轴为y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点5.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2.(1)求S和C的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.知识点归纳二次函数y=ax2的图象及性质1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象(1)形状：抛物线(2)对称轴：y轴或直线x=0；(3)开口方向：由a的符号确定a>0时，开口向上a<0时，开口向下注意：a的作用：

3、①a的符号决定开口方向；②决定开口大小，越大，开口越小；越小，开口越大。aaa2.二次函数y=ax2(a≠0)的性质在对称轴的左侧(或x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(或x>0)，y随x的增大而增大。(1)当a>0时在对称轴的左侧(或x<0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(或x>0)，y随x的增大而减小。(2)当a<0时知识点归纳函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大(小)值y=ax2a>0向上(0,0)y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小。当x=0时，y最小值=0y=ax2a<0向下(0,0)y轴x>0时，y随x的增大而减

4、小；x<0时，y随x的增大而增大当x=0时，y最大值=0二次函数y=ax2的图象及性质xyoxyo例1、画二次函数y=x2的图象。x…－3－2－10123…y…9410149…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．解：(1)列表：（在x的取值范围内列出函数对应值表）y-201-12xy=x2y=-x2…3-3…例2.画出函数y=x2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：与y=-x2的图像：y=x2y=-x2二次函数y=ax2

5、+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象是一条抛物线．函数y=x2的图像抛物线开口向上；函数y=-x2的图像抛物线开口向下。函数y=ax2+bx+c(a＞0)图象抛物线开口向上；函数y=ax2+bx+c(a＜0)图象抛物线开口向下。顶点坐标1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……顶点坐标例3.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x2121.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……顶点坐标例4.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-

6、x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，

7、a

8、越大，抛物线开口越小；

9、a

10、越小，抛物线开口越大。提升训练1.求m为何值时，抛物线的开向下，并指出随着x的增大，y的变化情况。实践与应用2、有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB的宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米。(1)求如图所示的坐标系中，抛物线的表达式；(2)若洪水到来，再持续多少小时就能到达拱桥顶？(水位每小时0.2米的速度上升)作业1、必做题：P14：第3、4题；2、选做题：第8题。1X234567-2-1-5-4-3-7-6

11、8123-1465Y79-20y＝x2