数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形（第1课时）.pptx

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1、人教版八年级上册数学13.3等腰三角形（1）腰腰底边顶角底角回顾旧知有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.折纸实验你能用长方形的卡纸制作一个等腰三角形吗？探究一：你是如何制作的？为什么你做的就是一个等腰三角形？折纸实验将手中的等腰三角形对折,使两腰重合,观察等腰三角形的两个底角，你有什么发现？探究二：猜想1：等腰三角形的两个底角相等.折纸实验打开对折的等腰三角形，你还能找到哪些相等的线段或角？折痕在位置上有什么特征呢？你又发现了什么

2、？进一步探究：猜想2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.折纸实验证明：等腰三角形的两个底角相等.△ABC中，AB=AC.∠B=C.想一想：（1）我们常用证明两个角相等的方法是什么？（2）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等的三角形？推理证明证明：等腰三角形的两个底角相等.△ABC中，AB=AC.∠B=C.证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边相等)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中推

3、理证明证明：等腰三角形的两个底角相等.△ABC中，AB=AC.∠B=C.证明：AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中作顶角的平分线AD，则∠1=∠2推理证明证明：等腰三角形的两个底角相等.△ABC中，AB=AC.∠B=C.证明：作底边的高AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边相等)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和R

4、t△CAD中推理证明性质1：等腰三角形的两个底角相等.∵△ABC中，AB=AC.几何语言：∴∠B=∠C推理证明等腰三角形作顶角的平分线(SAS)作底边上的中线（SSS）作底边的高线(HL)三角形全等证明辅助线证明∠B=C还可以证明出哪些结论？（1）若“作底边上中线”，则得出它是底边上的高又是顶角的角平分线；（2）若“作底边上的高”，则得出它是底边上的中线又是顶角的角平分线；（3）若“作顶角的平分线”，则得出它是底边上的中线又是底边上的高.推理证明在△ABC中，AB=AC.（1）∵AD⊥BC，∴∠________=∠__

5、______，________=________.(2)∵AD是中线，∴________⊥________，∠________=∠________.(3)∵AD是角平分线，∴________⊥________，________=________.性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.推理证明BADADBDCDCADBCBADCADADCDBDBC几何语言：练习∠C=______°∠B=_______°∠A=_______°∠B=_______°∠C=_______°∠C=________°（1）

6、填空：如图1，△ABC中，AB=AC.图1406040459060判断：①等腰三角形的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°，120°.()②如图2：∵BF=EF(已知)∴∠1=∠2(等边对等角).()练习学以致用图2××例如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.（3）这两组角之间还有什么关系?（2）有哪些相等的角？（1）图中有哪几个等腰三角形？学以致用图3归纳小结①本节课学习了等腰三角形的哪些性质？使用“三线合一”证明的条件是什么？②过本节课的学习，你在解题思路和

7、方法上有什么收获？个性作业(1)必做题：课本P81.1，P77.3；(2)选做题：课本P83.14；(3)兴趣作业：请你利用等腰三角形的知识设计一个实用的生活工具吧！目标检测1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD=CD.那么∠B=___°，∠C=°，∠BDA=_____°，∠CAD=_____°.第1题目标检测2.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.第2题目标检测3.实验室的墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.于是他找来了测平仪（如图），在这个测平仪中

8、，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.聪明的你知道它是怎么使用的吗？你能说出其中的道理吗？BDCA第3题谢谢