（新课标）2020版高考数学二轮复习专题七选考部分第1讲坐标系与参数方程练习理新人教A版.docx

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1、第1讲坐标系与参数方程1．(2019·东北四市联合体模拟(一))在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A(2，1)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ＝3.从坐标原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足

2、OM

3、·

4、ON

5、＝12，记点N的轨迹为曲线C.(1)写出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求

6、AP

7、·

8、AQ

9、的值．解：(1)直线l1的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．设N(ρ，θ)，M(

10、ρ1，θ1)(ρ>0，ρ1>0)，则，又ρ1cosθ1＝3，所以ρ＝12，即ρ＝4cosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2－4x＋y2＝0(x≠0)．(2)设P，Q对应的参数分别为t1，t2，将直线l1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得(2＋t)2－4(2＋t)＋(1＋t)2＝0，即t2＋t－3＝0，Δ＝13>0，t1，t2为方程的两个根，所以t1t2＝－3，所以

11、AP

12、

13、AQ

14、＝

15、t1t2

16、＝

17、－3

18、＝3.2．(2019·四省八校双教研联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中t为参数)．

19、以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝1.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)过P(0，1)的直线l交曲线C1于A，B两点，当

20、PA

21、·

22、PB

23、＝8时，求直线l的倾斜角．解：(1)消去参数t得曲线C1的普通方程为x2＝4y，曲线C2的极坐标方程可化为ρcosθ－ρsinθ＝2，化为直角坐标方程为x－y－2＝0.(2)设直线l的参数方程为(m为参数，α为直线l的倾斜角且α≠90°)，代入曲线C1的普通方程中得m2cos2α－4

24、msinα－4＝0，所以m1m2＝，所以

25、PA

26、·

27、PB

28、＝

29、m1m2

30、＝＝8，得α＝45°或135°，即直线l的倾斜角为45°或135°.3．(2019·广州市综合检测(一))在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρ(sinθ－acosθ)＝(a∈R)．(1)写出曲线C1的普通方程和直线C2的直角坐标方程；(一题多解)(2)若直线C2与曲线C1有两个不同的交点，求a的取值范围．解：(1)曲线C1的普通方程为y＝1－x2

31、(－1≤x≤1)，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入ρ(sinθ－acosθ)＝，得直线C2的直角坐标方程为y－ax＝，即ax－y＋＝0.(2)法一：由直线C2∶ax－y＋＝0，知直线C2恒过点M(0，)．由y＝1－x2(－1≤x≤1)，知当y＝0时，x＝±1，则直线MP的斜率为k1＝＝，直线MQ的斜率为k2＝＝－.因为直线C2的斜率为a，且直线C2与曲线C1有两个不同的交点，所以k2≤a≤k1，即－≤a≤.所以a的取值范围为[－，]．法二：联立，消去y得x2＋ax－＝0，依题意，得x2＋ax－＝0在[－1，1

32、]上有两个不相等的实根．设f(x)＝x2＋ax－，则解得－≤a≤.所以a的取值范围为[－，]．4．(2019·湖南省湘东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝4sin(θ＋)．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l的交点为A，B，Q是曲线C上的动点，求△ABQ面积的最大值．解：(1)由消去t得x＋y－5＝0，所以直线l的普通方程为x＋y－5＝0.由ρ＝4sin(θ＋)＝4sinθ＋4cosθ

33、，得ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝4x＋4y，所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.(2)由(1)知，曲线C是以(2，2)为圆心，2为半径的圆，直线l过点P(3，2)，可知点P在圆内．将直线l的参数方程化为，代入圆的直角坐标方程，得t2－9t＋33＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝9，t1t2＝33，所以

34、AB

35、＝

36、t2－t1

37、＝＝.又圆心(2，2)到直线l的距离d＝＝，所以△ABQ面积的最大值为××(＋2)＝.5．(2019·济南市学习

38、质量评估)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ，直线l的参数方程为(t为参数，其中a>0)，直线l与曲线C相交于M，N两点．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若点P(0，a)满足＋＝4，求a的值．解：(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2cos2θ＝ρsinθ，由，得曲线C的直角坐标方程为y