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1、福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考二试题理（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（）A．B.C．D．3.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为( )A.B．πC.πD.π4.已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（）A．40B．45C．50D．555.已知，，，则的大小关系
2、为（）A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是()A.B.C.D.7.若是函数的极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.18.函数的图像大致为（）ABCD9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,则B．若，，，则C．若,,则D．若,,则10.在中，点为的中点，点在上，,在上，,那么()B.C.D.11.11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2m，E为AA1的中点，动点P从点D出发，沿DA－AB－BC－CD运动，最后返回D。已知P的运动速度为1m/s，那么三梭锥P－EC1D1
3、的体积y(单位：m3)关于时间x(单位：s)的函数图象大致为()12．对于函数，下列结论中正确结论的个数为（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则；⑤，恒成立．A．B．C．D．个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与满足，，且，则向量与的夹角为__________。14.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为．15.设当时，函数的最大值为______.16.已知定义在上的连续函数对任意实数满足，,则下列命题正确的有。①若，则函数有两个零点；②函数为偶函数；③；④若且,则。三、解答题：（本小题共6小题，共
4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）已知数列为等比数列，且。（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和为.18.(本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别为，且。（1）求角的大小；高三数学（理科）试卷第3页共4页高三数学（理科）试卷第4页共4页（2）求的取值范围．19.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。（1）求证：AE⊥PD；（2）求二面角
5、E-AF-C的余弦值。20.(本小题满分12分）某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值。21.(本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求证：；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围。（二）选考题
6、：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.18.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题共10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．23.选修4-5：不等式选讲（本小题共10分）已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．连城一
7、中2019-2020学年第一学期第二次月考高三理科数学试题参考答案一、选择题。（每小题5分，共60分）123456789101112BACDAACACBDB二、填空题。（每小题5分，共20分）13.14.1015.16.①②④三、解答题。17.（本题共12分）（1）由题意，得……………2分解得=2，…………………5分所以的通项公式为………6分（2）由（1）知，………7分……………………9分的前项和为…………………………………12分18.（本题共
