北师大版八年级下册数学直角三角形同步练习.doc

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1、直角三角形一、选择题1．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）A．mB．4mC．4mD．8m2．已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为（　　）A．75°或15°B．30°或60°C．75°D．30°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝a，则CB等于（　　）A．B．C．D．以上结果都不对4．如图，△ABC中，∠A＝67.5°，BC＝4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于F，

2、D是BC的中点．以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（　　）A．2﹣B．﹣1C．2﹣D．5．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则它的面积是（　　）A．80B．60C．40D．206．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（　　）A．13B．12C．10D．57．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝12，D为AB的中点，F为CD上一点，CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（　　）A．12B．6C．7D．8二、填空题8．如图，已知

3、Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，AB＝1，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1＝　　；则An∁n＝　　．9．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上，BC＝，CE＝3，若H是AF的中点，则CH的长为　　．10．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝　　．11．若等腰三角形腰长为4cm，腰

4、上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为　　．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　　cm．三、解答题13．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC＝20，DE＝12，求△MDE的面积．14．已知，如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．（1）求证：BC＝AB．（2）求证：△ABC的面积为AB2．15．已知：如图，∠ACB＝

5、∠ADB＝90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．16．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的长．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．