数学人教版八年级上册14.2.1《乘法公式──平方差公式》.ppt

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1、老师们:同学们:下午好!14.2.1《乘法公式──平方差公式》一：生活中的数学灰太狼开了租地公司,一年他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)复习回顾多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=a

2、m+an+bm+bn二:探索新知，尝试发现观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？1）(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-12）(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-43）(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x2-14）(x+5y)(x-5y)=x2-5xy+5xy-25y2=x2-25y2（三）小组合作，交流讨论：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？左边：两个数的和与这两个数的差的积右边：等于这两个数的平方差。猜想:(a+b)(

3、a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2（四）数形结合，几何说理你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（图甲），然后将其裁成两个矩形（图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘（六）剖析公式，发现本质(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=

4、a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2注意哦:★公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式★用公式关键是识别两数完全相同项—a互为相反数项—b六巩固运用，快乐学习例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).对照公式，填一填(a-b)(a+b)aba2-b2(3X+2)(3X-2)(b+2a)(2a-b)(-X+2Y)(-X-2Y)3X2(3X)2-222ab(2a)2-b2-X2Y(-X)2-

5、(2Y)2解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2有没有其他解法呢？(-x+2y)(-x-2y)=(-1)(x-2y)(-1)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2★有些多项式的乘法，虽然表面不能运用公式，但可以通过加法或乘法交换率，结合率适当变形后能运用公式1.下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)

6、=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2x2-4七课堂练习,小试牛刀2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（4）(a+b)(b－a)；（2）(－a+b)(a－b)；（5）(c2－d2)(d2+c2).（3）(－a－b)(a－b)3.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a+c)(-a-c)4.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(

7、-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC（八）挑战自我，快乐学习例2计算（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+12.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)九课堂练习，大显身手1算一算：（1）（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）（2）x(x-3)-(x+7)(

8、x-7)=（3）2004×1996=（2000+4）（2000-4）=20002-42=400