数学人教版八年级上册专题 巧用辅助线构造全等三角形.ppt

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1、专题巧用辅助线构造全等三角形一、试一试：练习1：已知：AB=DB,AC=DC。求证：∠A=∠D分析：连接BC，证明△ABC≌△DBC，从而得到∠A=∠D。一、试一试：练习2：已知：AB=CD,AD=BC。求证：∠A=∠C分析：连接BD，证明△ABD≌△CDB，从而得到∠A=∠C。小结：在证明几何题目的过程中，我们需要通过添加辅助线，构造全等三角形，进而证明所需的结论或进行计算。类型一：与中线有关的辅助线例1：已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，求AD的取值范围：E422分析：（1）延长AD至点E,使得DE=AD,连接BE，（2）利用三角形全等将AC转移到BE，（3）在△ABE中用三角

2、形三边关系求出AD的取值范围。1＜AD＜3？练一练：已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长度。FAEDCBP分析：（1）延长DE至点P,使得DE=PE,连接AP，（2）利用三角形全等将BD转移到AP，（3）证明△APF与△DFC是等腰三角形。（4）求出DC的长度。已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长度。FAEDCBP解：延长DE至点P,使得DE=PE,连接AP。∵E是AB中点∴AE=BE在△AEP与△BED中：AE=BE∠AEP=∠BEDDE=PE∴△AEP≌△BED(SAS)∴PA=BD=5∠P=∠D∵AF=BD∴AF=PA=5∴∠P=

3、∠AFP∵∠AFP=∠DFC∴∠DFC=∠D∴DC=FC∵FC=AC-AF=7—5=2类型一：与中线有关的辅助线E小结：遇到与三角形中线有关的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍。类型二：与角平分线有关的辅助线例2：已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CE分析：（1）在AC上截取AE=AB,连接DE，（2）利用三角形全等将BD转移到DE，（3）证明等腰三角形△DCE（4）用三角形外角证明结论。例2：已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CE证明：在AC上截取AE=AB,连接DE。∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠EAD在△ABD与△AED中：

4、AE=AB∠BAD=∠EADAD=AD∴△ABD≌△AED(SAS)∴ED=BD∠B=∠AED∵AC=AB+BD=AE+EC∴EC=ED∴∠C=∠CDE在△DEC中，∠AED=∠C+∠CDE=2∠C∴∠B=2∠C练一练：如图，∠DBP=∠CBP，PD=PC。（1）在图中量得：∠D≈°，∠C≈°；（精确到1°）（2）猜想：∠D+∠C=°。证明你的猜想。E如图，∠DBP=∠CBP，PD=PC。（1）在图中量得：∠D≈°，∠C≈°；（精确到1°）（2）猜想：∠D+∠C=°。证明你的猜想。E证明：在BC上截取BE=BD,连接PE。在△PDB与△PEB中：BE=BD∠DBP=∠CBPBP=B

5、P∴△PDB≌△PEB(SAS)∴PD=PE∠D=∠PEB∵PD=PC∴PE=PC∴∠C=∠PEC∵∠PEB+∠PEC=180°∴∠D+∠C=180°小结：小结：遇到与三角形角平分线有关的问题，我们常用的辅助线就是E在角的两边截取相等的线段，将部分图形翻折。总结与思考：1、今天我们学习了哪两种类型构造全等三角形的方法？2、我们已学过的作图以及定理的证明中构造了全等三角形进行证明的有哪些？3、有没有其他类型的构造全等三角形证明结论的方法？请大家课后去寻找。