数学人教版八年级上册乘法公式——完全平方公式.ppt

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1、新人教版·数学·八年级(上)完全平方公式14.2.2乘法公式回顾与思考a2−b2;平方差公式那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？回顾&思考☞(a+b)(a−b)=探究计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22

2、p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．即:(a±b)2=a2±2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2a

3、b+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、左边为和或差的平方，右边为二次三项式；2、三项式中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央.(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2错题分析例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2(a±

4、b)2=a2±2ab+b2运用完全平方公式计算(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2牛刀小试(a±b)2=a2±2ab+b2思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=1002+2×100×2+22(2)992=(100-1)2解:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404=1002-2×100×1+12例2完全平方公式的应用:(1)

5、1022;(2)992=10000-200+1=9801(a±b)2=a2±2ab+b2小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2本节课主要学习了完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中间，中间符号中间定1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.基础练习:谢谢指导！