数学人教版八年级上册全等三角形性质与判定的应用.ppt

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1、全等三角形性质与判定的综合应用武鸣县双桥镇中心学校梁申一、知识回顾1、全等三角形的概念及其性质全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。全等三角形性质:(1)对应边相等(2)对应角相等(3)周长相等(4)面积相等注意:“全等”的记法“≌”,全等变换:平移、旋转、翻转2、全等三角形的判定方法:一般三角形全等的条件:1.定义(重合)法;2.SSS;3.SAS;4.ASA;5.AAS.直角三角形全等特有的条件:HL包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法【活动1】练一练1.

2、△ABC沿AC翻折得到△ADC,若∠B=75°,则∠D=.2.△ABC沿BC平移得到△DEF,若BC=8,EC=5,则CF=.3.△ABC≌△ADE,∠C=∠E,若∠BAC=105°,∠DAC=75°,则∠CAE=.75°335°BACD1题ABCEFDAEBDC归纳1全等三角形对应边相等对应角相等平移、翻折、旋转【活动2】利用图形语言挖掘隐含条件判定全等2.如图,AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.3.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC和△ADC全等吗?为什么?ABDCAEBDC

3、AOBDC归纳2公共边,公共角,对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!全等三角形对应边相等对应角相等平移翻折旋转三角形全等的条件(SSS、SASASA、AAS)已知条件图形语言隐含条件(公共边,公共角,对顶角)ABDC1.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“SAS”需要添加条件;根据“ASA”需要添加条件;根据“AAS”需要添加条件.AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示:添加条件的题目,首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.【活动3】添条件判全等ABDC2.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△

4、DCB,根据“SSS”需要添加条件;根据“SAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件AC=BDBC=CBAB=CD∠ABC=∠DCBAB=CD∠ABC=∠DCB根据SSS根据SAS3.如图,BD与AC相交于点O,∠A=∠C,要使△ABO≌△CDO,根据“ASA”需要添加条件;根据“AAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件∠A=∠C∠AOB=∠CODOA=OCOD=OB或DC=ABOA=OCOD=OB或DC=ABAOBDC归纳3全等三角形三角形全等的条件(SSS、SAS、ASA、AAS)已知条件图形语言隐含条件(公共边,公共角,对顶角)增添条件AEBD

5、C证明:∵∠CAE=∠BAD,∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE,即∠BAC=∠DAE.又∵∠B=∠D,AC=AE,△ABC≌△ADE,∴AD=AB(全等三角形的对应边相等).根据“AAS”,就可以得到如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE.求证:AD=AB.【活动4】转化间接条件,判断全等归纳4全等三角形三角形全等的条件(SSS、SAS、ASA、AAS)已知条件图形语言隐含条件(公共边公共角对顶角)间接条件对应边相等对应角相等利用线段和差证出对应边相等;利用角的和差或平行线的性质证出对应角相等.转化【活动5】归纳小结,总结方法1.本节课主要解

6、决了哪些问题?你对解决全等的习题有了哪些认识?2.本节课的学习中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?【活动7】布置作业教材第44页第10、11题,第45页第12题.谢谢

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