数学人教版八年级上册全等三角形的判定与性质的综合.ppt

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1、定南县第三中学李燚全等三角形全等三角形老师一不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，想到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，请你们帮老师想个最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去C两边对角两边一角两角一边考点一:三角形全等的判定已知条件图形是否全等形成结论三边SSS是两角夹边是ASA两角一边是AAS两边夹角是SAS直角三角形是HL不一定无斜三角形三角形全等的证明思路1、已知两边找第三边SSS找夹角SAS找直角HL2、已知一边一角找夹角另一边SAS找另一角AAS或ASA3、已知两角找夹边ASA找另一边AAS全等三角形

2、中常见的基本图形考点二:三角形全等的性质考点三:三角形全等的应用1、证明线段、角相等2、求线段的长度、角的度数、三角形的面积3、测量不可直接测量的距离等性质1：全等三角形的对应边相等，对应角相等;性质2：全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高、中位线）相等，对应周长相等，对应面积相等。例1、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．POB．PQC．MOD．MQB全等三角形性质应用同步训练：如图，D、E是AB、AC边上的中点，将沿过DE的直线折叠，点A恰好落在B

3、C上F处，若∠B=50°，则∠BDF=_____度80FEDCBAFEDCBA例2.如图，已知AE∥BF,∠E=∠F,只添加一个条件要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________________________________________________________________BAEFCD同步训练1：如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些三角形全等？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出你认为正确的结论即可）EBCDA全等三角形的开放题AE=BF(ASA)

4、DE=CF(AAS)AD=BC(AAS)AC=BD(间接条件可证到AD=BC)条件开放题结论开放题△ABC≌△ADC△ABE≌△ADE△CDE≌△CBE例3：如图在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.ACEDB△ABC≌△ADE在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠D(ASA)证明:⑴⑵由⑴可得AE=AC，又∵∠AEC=75°∴∠AEC=∠

5、ACE=75°∴∠CAE=180°－（2×75°）=30°∴这个旋转角为30°全等三角形的操作∵∠BAC=∠CAE+∠1,∠DAE=∠BAD+∠1又∵∠CAE=∠BAD，∴∠BAC=∠DAE1同步训练：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形,并给予证明（说明:结论中不得含有未标识的字母）．（2）证明：DC⊥BE．理由：∵△ABC与△AED都是等腰直角三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAE=∠BA

6、C+∠CAE，∠CAD=∠DAE+∠CAE∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中AB=ACAE=AD∠BAE=∠CAD解：（1）图2中△ABE≌△ACD∴△ABE≌△ACD（SAS）⑵由⑴△ABE≌△ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形可得∠B=∠ACB=∠ACD=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴DC⊥BEABCDE例4：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．全等三角形与角平分线ABCDABCDE证明1：（如图）过点D作DE⊥AB于E例4：如图，AD是等腰直角三角形

7、ABC的底角的平分线，∠C＝90°求证：AB＝AC＋CD．∵∠C=90°,∴∠C=∠AED=90°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,在△ADC和△ADE中,∠C=∠AED,∠CAD=∠BAD,AD=AD,∴△ADC≌△ADE.∴AC=AE,CD=DE∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°∴△DEB是等腰直角三角形，∴ED=EB∵AB=AE＋EB，∴AB＝AC＋CDABCDE证明2：（如图）在AB线上截取AE=AC，连接DE如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°求证：AB＝AC＋CD．∵AD是∠C

8、AB的平分线∴∠CAD=∠BAD在△CAD和△EAD中，AC=AE，∠CAD=∠BAD，AD=AD∴△CAD≌△EAD∴CD=ED，∠AED=∠C=90°∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°∴△BED是等腰直角三角形，∴ED=EB∵AB=AE