数学人教版八年级上册三角形全等性质与判定综合.ppt

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1、三角形全等复习（1）——三角形全等的判定和性质珠海市三灶中学周惠勇教学目标掌握三角形全等判定定理；掌握全等三角形的性质；（一）旧知回顾1、全等三角形的性质：2、全等三角形判定方法有：全等三角形对应边相等，对应角相等SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)（二）知识梳理考点全等三角形性质与判定1、（型）已知OP是∠AOB的平分线，AP⊥OP。求证OA=OB。思考：这道题的特点是____________________。证：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP。∵AP⊥OP，∴∠APO=∠BPO在△AOP和△BOP中，∴

2、△AOP≌△BOP（ASA）有隐含条件：公共边相等共边2、（型）已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C.思考：这道题的特点是____________________。ADBEC证：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C有隐含条件：公共角相等共角3、（型）已知：如图，OD=OC，∠C=∠D，求证：OA=OB.思考：这道题的特点是____________________。有隐含条件：对顶角相等对顶角证：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（ASA）∴OA=OB4、（型）已知OP是∠AOB

3、的角平分线，PA⊥OA，PB⊥OB，证OA=OB.思考：这道题的特点是____________________。证：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP.∵PA⊥OA，PB⊥OB,∴∠OAP=∠OBP.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴OA=OB.有隐含条件：公共边相等对称5、（型）如图AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：△ABC≌△DEF.思考：这道题的特点是_________________。证：∵AD=CF,∴AD+DC=CF+DC.即AC=DF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DE

4、F（SSS）.对应边有公共部分平移ABCDFE6、（型）如图，已知：AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求证：BC=DE.思考：这道题的特点是________________。证：∵∠BAE=∠DAC.∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE.对应角有公共部分旋转ABECD（三）课堂练习1、在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接CE、BD相交于点O，再连结AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．共有

5、5对全等三角形：△AEO≌△ADO△BOE≌△COD△AOB≌△AOC△ABD≌△ACE△BCD≌△CBE2、已知E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BE=CF．求证：AE⊥BF．证：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°。在△ABE和△BCF中，△ABE≌△BCF（SAS）∠AEB=∠BFC∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠FBC+∠AEB=90°∴∠BPE=90°，即AE⊥BF.变式1、已知E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GE⊥EF，GE=EF．求证：BG+CF=BC．证

6、：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°.∠BGE+∠BEG=90°.∵GE⊥EF,∴∠GEF=90°,∴∠BEG+∠CEF=90°∴∠BGE=∠CEF.在△BGE和△CEF中，△BGE≌△CEF（AAS）∴BG=EC，BE=CF∴BG+CF=EC+BE=BC变式2、如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？F证：在AD边上截取DF=BM，在正方形ABCD中，AB=AD，∠A=∠ABC=90°，∴AF=AM，∴∠AFM=∠AMF=45°，∴∠DFM=135°

7、.∵BN是∠CBE的平分线，∴∠NBE=45°，∴∠MBN=135°.∵MN⊥DM，∴∠DMN=90°，∴∠AMD+∠BMN=90°，又∠ADM+∠AMD=90°，∴∠AMD=∠BMN∴△DFM≌△MBN（ASA）∴MD=MN（四）小结1、三角形全等常见的题型有哪些？各题型的解题方法是什么？2、怎么找条件证三角形全等？谢谢大家！