2016高考导数专题.doc

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1、1.（2016北京文13分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（III）见解析.（II）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：24/24所以，当且时，存在，，，使得．考点：利用导数研究曲线的切线；函数的零点【名师点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明．2．求参数范围问题的常用方法：(1)分离变量；(2)运用最值．3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．4．

2、高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．2、（2016四川文满分14分）24/24设函数，，其中，e=2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立.【答案】（1）当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增；（2）证明详见解析；（3）.（Ⅰ）的结论，缩小的范围，设=，并设=，通过研究的单调性得时，，从而，这样得出不合题意，又时，的极小值

3、点，且，也不合题意，从而，此时考虑得，得此时单调递增，从而有，得出结论．试题解析：（I）<0，在内单调递减.由=0，有.当时，<0，单调递减；24/24当时，>0，单调递增.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.综上，.考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题．【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明函数不等式，一般证明的最小值大于0，为此要研究函数的单调性．本题中注

4、意由于函数24/24有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度．21.（2016四川理满分14分）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).【答案】（Ⅰ）当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增；（Ⅱ）.试题解析：（I）<0，在内单调递减.由=0，有.此时，当时，<0，单调递减；24/24当时，>0，单调递增.（II）令=，=.则=.而当时，>0，所以在区间内单调递增.又由=0，

5、有>0，从而当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.综上，．考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题.【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明函数不等式，一般证明24/24的最小值大于0，为此要研究函数的单调性．本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度．（20）（满分天津文14分）设函数，，其

6、中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】（Ⅰ）递减区间为，递增区间为，.（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数：，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.②当时，存在三个单调区间（Ⅱ）由题意得即，再由化简可得结论（Ⅲ）实质研究函数最大值：主要比较，的大小即可，分三种情况研究①当时，，②当时，，③当时，.试题解析：（1）解：由，可得，下面分两种情况讨论：①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.②当时，令，解得或.24/24当变化

7、时，、的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（2）证明：因为存在极值点，所以由（1）知且.（3）证明：设在区间上的最大值为，表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论：①当时，，由（1）知在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此，所以.②当时，，24/24由（1）和（2）知，，所以在区间上的取值范围为，所以考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】1.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内

8、求不等式f′(x)＞0或