《矩形》课件2.ppt

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1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠

2、A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质矩形性质：定理1矩形的四个角都是直角定理2矩形的对角线相等(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_________________________________(2)是真命题还

3、是假命题?(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?“四个角都是直角的四边形是矩形”是真命题3个例1已知：如图9-20，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形．证明：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）,∴（矩形的对角线互相平分）∵即∴△ABC是等边三角形．矩形的判定定理：定理1有三个角是直角的四边形是矩形推理格式:∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.ABCD(1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，只要量一量这个四边形的对角线是否相等.(2)你认为这种

4、做法科学可行吗?为什么?矩形的判定定理：定理2对角线相等的平行四边形是矩形推理格式:∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD∴四边形ABCD是矩形.已知，如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF，∴四边形EFGH是矩形．证明：∵∠ACB=90°，D是A

5、B的中点，∴∵DC=DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC，即∠DFC=90°.同理∠DEC=90°.∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）例2已知：如图9-22，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形．随堂练习(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等腰三角形.求：∠BAD的度数解：∵△AOB是等腰三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°O

6、ABCD例题分析例一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪?DACBODACBHFGE1、下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形D随堂练习2、判断正误：（1）对角线相等的四边形是矩形()（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形()（3）有一个角是直角的四边形是矩形()（4）有三个角都相等的四边形是矩形()（5）有三个角是直角的四边形是矩形()

7、（6）四个角都相等的四边形是矩形()（7）两个对角互补的平行四边形是矩形()随堂练习×√√×√×√3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）.A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A5随堂练习本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.本课小结有三个角是直角的四边形是矩形.※矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.※矩形的判定定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.畅

8、所欲言:谈谈你的收获!