231双曲线及其几何性质教案2.doc

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1、渠县中学高二年级精品备课资源课题名称2.3.2双曲线的简单几何性质课时1节教学目标教学要求1.掌握双曲线的准线方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教学重点双曲线的准线与几何性质的应用教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.教学方法学导式教学过程备注复习回顾师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.讲授新课例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m

2、.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且=13×2(m)，=25×2(m).设双曲线的方程为（a>0,b>0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）.因为点B、C在双曲线上，所以解方程组由方程（2）得（负值舍去）.代入方程（1）得化简得19b2+275b－18150=0（3）解方程（3）得b≈25(m).所以所求双曲线方程为：说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1例题分析注重思维训练高

3、中数学选修2-1第二章第3页共3页渠县中学高二年级精品备课资源）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例3点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数求点M的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合p=,由此得.化简得(c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2).设c2－a2=b2，就可化为：这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.（图8—18）说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.6.双曲线的准线：由例3可知，当点M到一个定点的

4、距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(e>1)时，这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.准线方程：x=其中x=相应于双曲线的右焦点F(c,0);x=－相应于左焦点F′(－c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.类比推理第二定义课堂练习课本P612、3、4、5.要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.。课堂高中数学选修2-1第二章第3页共3页渠县中学高二年级精品备课资源小结通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在

5、实际中的应用问题.课后作业习题2.3B组1、2、3备选题1.(焦点三角形的运用)（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则到轴的距离为（）(A)(B)(C)(D)方法1：利用双曲线的第一定义列出方程求解；答案B方法2：利用双曲线的第二定义，结合余弦定理求解；（3）直接利用双曲线的焦点三角形的面积公式2：（第二定义的应用）已知点A（5，3），F（2，0），在双曲线上求一点P，使的值最小。P（2，3）。教学反思教学后记高中数学选修2-1第二章第3页共3页