函数值域求法导学案.doc

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1、高一数学函数的值域求法导学案学习时间2012年9月日学案编号学习内容函数的值域求法主笔人郑超审核人杨丁丁教学目的：1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法知识结构学习方法值域的求法阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习过程不看不讲不议不讲不练不讲值域的求法：1、直接求法2、二次函数在给定区间的最值3、判别式法4、换元法5、分段函数图象法6、分离常数法1、直接求法

2、1．直接法：利用常见函数的值域来求.例1．y=3x+2(-1x1)解：∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]探索思考1：归纳总结：2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；解：∵，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y

3、y-3}.②∵顶点横坐标2[3,4]，当x=3时，y=-2；x=4时，y=1；∴在[3,4]上，=-2，=1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2[0,1]，当x=0时，y=1；x

4、=1时，y=-2,∴在[0,1]上，=-2，=1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2[0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，=-3，=6；值域为[-3，6].探索思考2：归纳总结：（请学生自己总结，对照学案后的总结发现问题）3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论例3．求函数的值域解：该函数的分子分母分别是二次式，因而可考虑转化为关于x的二次方程，然后利用判别式求值域已知函数式可变形为：既当时，显然不成立，当，上式即为x的一元二次方程由于即由于函数的值域

5、为探索思考3：y=归纳总结：4．换元法例4．求函数的值域解：设则t0x=1-代入得∵t0∴y45．分段函数例5．求函数y=

6、x+1

7、+

8、x-2

9、的值域.解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y

10、y3}.探索思考4：归纳总结：探索思考5：归纳总结：6、分离常数例6、解：因为，所以函数的值域为探索思考6：归纳总结：注：对于二次函数,⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当时，其最小值；②当a<0时，则当时，其最大值.⑵若定义域为x[a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若[a,b],则是函数的最小值（a>0）时

11、或最大值（a<0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.②若[a,b],则[a,b]是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.