函数值域的求法.doc

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1、一、求函数值域的一般方法（注意：求值域必先求定义域）：1、直接观察法（利用基本初等函数的值域）；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、转化法4、反函数法5、换元法（无理函数）6、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）7、函数的单调性：特别关注的图象及性质8、判别式法（定义域为全体实数的二次分式函数）9、数形结合法在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。二、方法及例题

2、（一）、直接观察法：（利用基本初等函数的值域，从自变量的范围出发，推出的取值范围）例1．求函数和的值域。（二）、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法）注意：遇到二次函数求值域时，要画出简图。例2．求函数（）的值域。变式练习：a.的值域是______________.b.已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]（三）、转化法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用转化法，此类问题一般也可以利

3、用反函数法）例3．求函数的值域。求函数值域小结：已知分式函数，如果在其自然定义域内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。课堂练习：．的值域。（四）、反函数法（直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。）例4.求函数y=值域。（五）、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。例5．求函数的值域。课堂练习：求函数的值域。（六）、基本不等式

4、法（利用基本不等式a+b≥2（a，b∈））例6.求函数的值域。课堂练习：求函数的值域（七）、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数的值域（时为减函数；时为增函数））例7．求函数的值域。变式练习：求函数的值域。（八）、判别式法（定义域为全体实数的二次分式函数）例8．求函数y=的值域。课堂练习：求函数的值域。（九）、数型结合法（其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加

5、简单，一目了然，赏心悦目。）例9．求函数的值域。课堂练习：求函数的值域。三、课后作业：1、函数的值域是______________。2、函数的值域是______________。3、函数的值域是______________。4、函数的值域为______________。5、函数的值域是______________。6、函数在上的值域是_______________。7、函数y=的值域是_______________。8、求下列函数的值域：①　　　　　　　　　②9、求函数y=+的值域10、已知函数的值域为[

6、－1，4]，求常数的值。