高二数学人教A必修5章末检测：第二章 数　列 Word版含解析.docx

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1、经典小初高讲义章末检测一、选择题1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2014，则序号n等于(　　)A．667B．668C．669D．672答案　D解析　由2014＝1＋3(n－1)解得n＝672.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于(　　)A．1B．2C．4D．8答案　A解析　∵a3·a11＝a＝16，∴a7＝4，∴a5＝＝

2、＝1.4．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)()n，那么在此数列中(　　)A．a7＝a8最大B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大D．有唯一项a7最大答案　A解析　an＝(n＋2)n，an＋1＝(n＋3)n＋1，所以＝·，令≥1，即·≥1，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞…，所以a7＝a8最大．故选A.5．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，小初高优秀教案经典小初高讲义则＋＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由已知得an－an＋1

3、＋1＝0，即an＋1－an＝1.∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．∴Sn＝n＋×1＝n2＋n，∴＝＝2(－)，∴＋＋＋…＋＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝.6．数列{(－1)n·n}的前2013项的和S2013为(　　)A．－2013B．－1007C．2013D．1007答案　B解析　S2013＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2012－2013＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2012－2013)＝(－1)＋(－1)×1006＝－1007.7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)A．1或2B

4、．1或－2C．－1或2D．－1或－2答案　C解析　依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.8．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值小初高优秀教案经典小初高讲义答案　C解析　由S50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0即S9

5、{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.和5B.和5C.D.答案　C解析　若q＝1，则9S3＝27a1，S6＝6a1，∵a1≠0，∴9S3≠S6，矛盾，故q≠1.由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.∴＝()n－1.∴的前5项和S5＝＝.10．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为(　　)A．qB．12qC．(1＋q)12D．(1＋q)12－1答案　D解析　设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，该厂第一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)

6、2＋…＋(1＋q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，∴该厂生产总值的年平均增长率为＝－1＝(1＋q)12－1.二、填空题11．设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．答案　2小初高优秀教案经典小初高讲义解析　设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.12．已知等比数列{an}是递增数列，S

7、n是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.答案　63解析　由题意知a1＋a3＝5，a1a3＝4，又{an}是递增数列，所以a1＝1，a3＝4，所以q2＝＝4，q＝2代入等比求和公式得S6＝63.13．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.答案　2n－1解析　当n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)∴an＝2an－1，经检验n＝1也符合．∴{an}是等