16导数的概念及导数的运算.doc

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1、2013届高三理科数学一轮复习16导数的概念及导数的运算【考点解读】导数的概念：A级导数的几何意义：B级导数的运算：B级简单的复合函数的导数：B级【复习目标】1．了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义；2．理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=的导数；3．了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数的导数。活动一：基础知识1．平均变化率一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为。2．函数f(x)在处的

2、导数设函数f(x)在区间（a,b）上有定义，，当无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A,则称f(x)在点处可导，并称该常数A为函数f(x)点处的，记作。3．导数的几何意义导数的几何意义就是曲线在点处的。4．导函数（导数）若f(x)对于区间（a,b）内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为，记作。5．基本初等函数的导数公式（1）为常数）；（2）（）；（3）（4）；（5）（6）（7）（8）6．两个函数的四则运算的导数若的导数都存在，则（1）（2）（3）（4）为常数）7．复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函

3、数在点x处可导，则。活动二：基础练习1．函数在x=3处的导数值为。2．曲线在点（1，-1）处的切线方程为。第3页共3页3．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为。4．若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为。活动三：典型例题例1求下列函数的导数（1）（2）例2已知函数与的图像都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求的表达式。例3已知曲线。（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；第3页共3页活动四：自主检测1．设，则。2．函数的导数为，则m=，n=.3．已知A,B,C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m,4（1

4、积最大时，m=。4．对于三次函数定义：设是函数的导函数的导数，若=0有实数解，则称点（为函数的“拐点”。已知，则的“拐点”A的坐标是。5．已知抛物线和如果直线l同时是的切线，则称l是的公切线。问：a取什么值时，有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。第3页共3页