18导数在实际问题中的应用.doc

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1、2013届高三理科数学一轮复习18导数在实际问题中的应用【考点解读】导数在实际问题中的应用：B级【复习目标】能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导数在解决实际问题中的作用。活动一：基础知识1．函数模型的应用实例的基本题型：（1）给定函数模型解决实际问题；（2）建立确定性的函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决问题2．函数建模的基本程序收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题。3．解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数

2、学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果.4．解答数学应用题的关键两点：（一）认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；（二）要合理选取参变量，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解。活动二：基础练习1．将长为的铁丝剪成两段，各围成长与宽

3、之比为2：1及3：2的矩形，那么这两个矩形面积和得为最小值2．某天中午12时整，甲船自以16km/h的速度向正东方向行驶，乙船向A的正北18km/h处以24km/h的速度向正南方向行驶，则当天1时30分时两船之距离对时间的变化率是km/h3．体积为1的圆柱，底面边长和高分别为多少，表面积最少？4．求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形第3页共3页活动三：典型例题例1某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销。经调查，每年投入广告费t（百万元）。可增加销售额约为（百万元）（（1）若该公司将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的

4、收益最大？（2）现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造。经预测，每投入技术改造费x（百万元）,可增加的销售额约为（百万元）请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（收益=销售额-投入）例2要设计一个容积为V的有盖子的圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面的单位造价的一半；而盖子的单位面积造价又是侧面的单位面积造价的一半；问储油罐的半径和高之比为何值时造价最省？例3从边长为的正方形铁片的四角上截去一小块边长为的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方形铁盒，要求长方形的高度与底面正方形的比值不超过常数，则取何值时，容积V有最大值第3页共3

5、页活动四：自主检测1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为2．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角，截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为3．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V那么其表面积最小时，底面边长为4．某产品生产单位时的总成本函数为，每单位产品的价格是134元，求利润最大时的产品产量。5．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合

6、费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）第3页共3页