初中数学《圆》基础练习题.doc

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1、初中数学《圆》基础练习题（一）选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．2．下列判断中正确的是………………………………………

2、………………………（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C．3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则………………（）（A）＝（B）＞13（C）的度数＝的度数（D）的长度＝的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB＝∠A′OB′，所以的度数＝的度数．【答案】C．4．

3、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于………………………………………………………………………（）（A）60°（B）100°（C）80°（D）130°【提示】连结BC，则∠AEC＝∠B＋∠C＝×60°＋×100°＝80°．【答案】C．5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A＋∠C＝∠B＋13∠D＝18

4、0°．又因为∠A︰∠B︰∠C＝2︰3︰6，所以∠B︰∠D＝3︰5，所以∠D的度数为×180°＝112.5°．【答案】C．6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定【提示】因为以点P为圆心的圆与OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离．【答案】A．7．△ABC的三

5、边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）（A）（a＋b＋c）r（B）2（a＋b＋c）（C）（a＋b＋c）r（D）（a＋b＋c）r【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为a·r＋b·r＋c·r＝（a＋b＋c）r．【答案】A．8．如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B，DC的延长线交MN于G，且cos∠ABM＝，则tan∠BCG的值为……（）（A）（B）（C）1（D）13【提示】连结BD，则∠AB

6、M＝∠ADB．因为AD为直径，所以∠A＋∠ADB＝90°，所以cos∠ABM＝＝cos∠ADB＝sinA，所以∠A＝60°．又因四边形ABCD内接于⊙O，所以∠BCG＝∠A＝60°．则tan∠BCG＝．【答案】D．9．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA＝3，PB＝4，CD＝9，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（）（A）x2＋9x＋12＝0（B）x2－9x＋12＝0（C）x2＋7x＋9＝0（D）x2－7x＋9＝0【提示】设PC的长为a，则PD的长为（

7、9－a），由相交弦定理得3×4＝a·（9－a）．所以a2－9a＋12＝0，故PC、PD的长是方程x2－9x＋12＝0的两根．【答案】B．10．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………（）（A）0＜d＜3r　（B）r＜d＜3r（C）r≤d＜3r（D）r≤d≤3r13【提示】当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为2r－r＜d＜2r＋r，即r＜d＜3r．【答案】B．（三）填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高

8、为_____．【提示】如图，AB为弦，CD为拱高，则CD⊥AB，AD＝BD，且O在CD的延长线上．连结OD、OA，则OD＝＝＝5（米）．所以CD＝13－5＝8（米）．【答案】8米．12．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．【提示】连结AC．设∠DCA＝x°，则∠DBA＝x°，所以∠CAB＝x°＋20°．因为AB为直径，所以∠BCA＝90°，则∠CBA＋∠CAB＝90°．13又∠DBC＝50°