数学人教版八年级上册教学素材.ppt

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1、14.2三角形全等的判定第一课时制作人：雷鸣复习提问：1．什么样的图形称为全等形？什么样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.探讨：那么判定三角形是否全等，一定要三条边、三个角分别对应相等，才能判定吗？能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°知识梳理:可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等三角形全等的探究2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：

2、30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm知识梳理:可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。三角形全等的探究例1如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，求证：AD⊥BCABCD证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC（已知）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴∠1=∠BDC＝900（平角定义）∴AD⊥BC（垂直定义）12三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？三角形全等判定方法2用符号语言表达为

3、：证明：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF(已知)∠C=∠F(已知)BC=EF(已知)图1已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）例1证明：在△ACB和△ADB中例题讲解ABCD图2已知：如图2，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组

4、对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例2证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△ADC和△CBA中DC1AB2BB2DC1A动态演示图3已知：如图3，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE在△AFD和△CEB中AD=CB（已知）∠A=∠C（已证）AF=CE（已证）∴△

5、AFD≌△CEB（SAS）若求证∠D=∠B，如何证明？分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练1．问：ADBEFC如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？又例：ⅠⅡⅢ知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；