数学人教版八年级上册素材资源.ppt

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1、直角三角形全等的判定（HL定理）学习目标：1.本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．2．探索并理解“HL”判定方法．3．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．学习重点：理解并运用“HL”判定方法．目标是灯塔问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？带你们探索“HL”定理去（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？问题1如图，

2、舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2（1）任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°（2）再画一个直角使∠C’=90,截取B＇C＇=BC，（3）以B＇为圆心以A’B＇为半径使A＇B＇=AB，（4）然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定ABC画图操作探索“HL”判定现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．A＇NMC＇B＇归纳概括“HL

3、”判定定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．ABC几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．A＇B＇C＇证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．学以致用，小试牛刀例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD变式如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌

4、△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD学以致用“HL”判定方法的运用，例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？你懂了吗？练练手吧！练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？A

5、BCDE你懂了吗？再练练手吧！练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？让我们一起总结一下吧！谢谢