电网络理论 (1).doc

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1、电网络理论ElectricNetworkTheory课程主要内容概述一、基本概念1.矩阵代数初步在电网络分析中要出现代数的或者微分的线性方程组，当这些方程组包含着许多个方程式时，单单是编写它们和使它们具体化非常的麻烦。矩阵表示法乃是编写这些方程组的一种简便方法；而且矩阵表示法还能简化这些方程的运算和它们的求解。在这一节中，复习了矩阵的基本性质和矩阵代数。如：矩阵的概念，矩阵的基本运算（矩阵的乘法、微分、积分、转置、共轭、共轭转置），矩阵的类型（对称矩阵和斜对称矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵），矩阵的逆，行列式及其基本运算等主要内容。2网络分类

2、电路的特性在很大程度上决定于电路元件的特性，同时也决定于电路元件的相互连接方式。2.1线性和非线性在电路理论中，电路的线性和非线性有两种定义，一是根据电路元件的特性来定义，二是根据输入输出关系来定义，后者称为端口型定义。若电路的线性无源元件（具有任意的初始条件）、线性受控源及独立电源组成，则称为线性电路。若电路含有一个或几个非线性元件，则称为非线性电路。研究电路（或网络）的输入输出关系时，则可根据端口变量之间的关系来定义电路的线性性质，这样的定义称为端口型线性定义。假设多端口网络的输入U为M维向量，输出Y为N维向量。当任一端口的电压和电流服从该端

3、口限定的约束时，称此端口的电压和电流为一对允许的信号。若一网络的输入输出关系由微分积分方程组N（U，Y）=0给出，当该网络的输入输出关系既存在齐次性又存在可加性，则称为端口型线性网络。当网络的输入输出关系不同时存在齐次性与可加性，则称为端口型非线性网络。这一关系意味着端口型线性网络的输入输出微分积分关系式满足叠加原理。2.2时变和时不变一个不含时变元件的电路称为时不变电路，否则称为时变电路。关于N端口的时变和时不变性质，“按端口”的时变和时不变根据以下定义来考虑。设对一个N端口的激励和响应有：U(t)→Y(t)，Û(t)→Ŷ(t)如果对所有t0，

4、当Û(t)=U(t-t0)时，有Ŷ(t)=Y(t-t0)，则称此N端口为“按端口时不变”网络。由时不变元件构成的N端口且初始条件均为零值，将是按端口时不变的。在特殊情况下，由时变元件构成的N端口有可能是按端口时不变的。i(t)2.3无源性和有源性+对于图1所示一端口N，输入该网络的功率v(t)P(t)=v(t)i(t)-从任何初始时刻t0到t，该网络的总能量W(t)=W(t0)+∫v(τ)i(τ)dτ图1式中W(t0)为在初始时刻t0时该一端口储存的能量。若对所有t0以及所有时间t≥t0，有W(t)≥0（对于任何v(t)，i(t)）则此一端口为无

5、源的。如果一端口不是无源的，它就是有源的。就是说，当且仅当对某个激励和某一初始时间t0以及某一时间t≥t0，有W(t)<0，则此一端口就是有源的。在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量W(t0)。假设一端口在t=-∞时无任何储存能量，则无源性可按下式定义W(t)=W(t0)+∫v(τ)i(τ)dτ≥0（对于任何v(t)，i(t)）以上有关无源性的定义可以推广到N端口。如果全部端口的电压、电流允许信号对是真实的，且对所有t，输入端口的总能量为非负的，则此N端口为无源的。如果对某些允许信号对，且对某些t>-∞，输入端口的总能量为负的，则此N端口

6、为有源的。以上有关无源性和有源性主要针对线性电路而言的。非线性电路的无源性和有源性的定义较为复杂。2.4连续时间系统和离散时间系统连续时间信号的独立变量(t)是连续的，所以这种信号对独立变量的连续值都有意义。离散时间信号则仅对离散时间有意义。所以这种信号的独立变量取离散值。如果系统的输入是连续时间信号，输出也是连续时间信号，则称该系统为连续时间系统。值得注意的是并不要求连续时间系统的输入输出信号都是连续函数。如果系统的输入和输出都是离散时间信号，则称该系统为离散时间系统。连续时间系统通常用微分方程描述，而离散时间系统则常用差分方程描述。3网络部件

7、电路元件主要有电阻元件、电容元件和电感元件。线性（正）电阻元件、电容元件和电感元件均为无源元件。线性负电阻、负电容和电感是有源元件。1.网络部件在网络模型中，假设存在由它们的电压和电流之间的关系来定义的某些元件。三种节本元件是电阻器、电感器和电容器。由三种基本的元件可以组成多种网络部件，如变压器、回转器、电源等。二、图论与网络方程式1.线图网络的拓扑性质与构成支路的部件的类型无关。所以用一个简单的线段来表示每个网络元件是合适的，从而就不必去管特定的部件。这样所得到的结构是由被线段互相连接起来的一些节点构成的。线路理论所研究的正是这种结构。在这节中

8、介绍了线图及其相关概念。如：线图，节点，支路，关联，定向图，子图，路径，连通与不连通，回路，树，树支，余树，关联矩阵，回路矩阵，A和B的