“问题情境——建立模型”的概念教学案例.doc

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1、“问题情境——建立模型”的概念教学案例初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心。特别对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服记忆概概念的学习方式。现以《平方差公式》为例，阐述如何“创设问题情境、建立知识的模型”的过程。师：我们已经学过了多项式的乘法，哪个小组能告诉我，“两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有

2、几项？”生A（抢答）：我认为应该有四项。师：同学们同意A同学的说法吗？生：同意！师：我也同意A同学的说法（教师给这个小组加上一颗五角星）。但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明。独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）……师：哪个组来回答？（话一完就有很多组的同学站了起来，最后决定用剪刀石头布

3、的方式来确定哪个组来回答）生B：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价，并对相应的组打上星）生C：我回答第二个问题，我们组写出了以下四种情况：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1;2、(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-1=x2-4;3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y24、(x-3)(x+3)=x2+3x-3x-9=x2-9（通过实物投影展示，接

4、着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答及时进行有效的评价，并对相应的组打上星）……师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？（媒体给出问题串，要求学生独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）……生D：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数积一定是二项式。生E：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相

5、乘时积一定是二项式。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切（教师组这两组打上星）。那么它们的积有什么特征呢？生G：积等于乘式中这两数的平方差。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达也很贴切（教师给这组打上一颗星）。师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？生F：具备这样特点

6、的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下了两项了。师：很好，假如我们用a、b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？生H：（a-b）(a+b)=a2-b2师：非常好，这就是我们今天要学习的平方差公式。师：你能算出下面两图中和第Ⅰ块和第Ⅲ块的面积之和吗？