一元一次不等式与一次函数.doc

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1、第六课时　　●课题　　§1.5.1一元一次不等式与一次函数（一）　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.一元一次不等式与一次函数的关系.　　2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.　　（二）能力训练要求　　1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.　　2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.　　（三）情感与价值观要求　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.　　●教学重

2、点　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.　　●教学难点　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.　　●教学方法　　研讨法　　即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.　　●教具准备　　投影片两张　　第一张：（记作§1.5.1A）　　第二张：（记作§1.5.1B）　　●教学过程　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课　　［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.　　Ⅱ.新课讲授　　1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.　

3、　［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.　　［生］如y=2x－5为一次函数.　　［师］在一次函数y=2x－5中，　　当y=0时，有方程2x－5=0;　　当y＞0时，有不等式2x－5＞0;　　当y＜0时，有不等式2x－5＜0.　　由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.　　下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.　　2.做一做　　投影片（§1.5.1A）　　作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.　　（1）x

4、取哪些值时，2x－5=0?　　（2）x取哪些值时，2x－5＞0?　　（3）x取哪些值时，2x－5＜0?　　（4）x取哪些值时，2x－5＞3?　　　　图1－21　　请大家讨论后回答：　　［生］（1）当y=0时，2x－5=0,　　∴x=,　　∴当x=时，2x－5=0.　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;　　（3）同理可知，

5、当x＜时，有2x－5＜0;　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.　　3.试一试　　如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?　　［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.　　［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：　　　　图1－22　　从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于

6、－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.　　4.议一议　　投影片（§1.5.1B）　　兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：　　（1）何时弟弟跑在哥哥前面？　　（2）何时哥哥跑在弟弟前面？　　（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？　　（4）你是怎样求解的？与同伴交流.　　［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：　　［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为

7、y2，根据题意，得　　y1=4x　　y2=3x+9　　函数图象如图1－23：　　　　图1－23　　从图象上来看：　　（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；　　（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；　　（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;　　（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.　　Ⅲ.课堂练习　　1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,

8、当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.　　解：如图1－24所示：　　　　图1－24　　当x取小于的值时，有y1＞y2.　　Ⅳ.课时小结　　本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.