二元一次方程组解决实际问题.docx

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1、再探实际问题与二元一次方程组 教学目标1．进一步学会列出二元一次方程组解较复杂的实际问题；2．通过分析实际问题中的相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；3．帮助学生通过观察、分析、比较，运用方程组的相关知识解决数学问题．教学重点难点1．掌握列方程组解决实际问题的方法；2．通过分析实际问题中的相等关系，会列出方程组解决实际问题．教学准备课件．教学过程一、引入新课．师：从实际问题中列出方程组，将实际问题转化为数学问题，并加以解决，仍旧我们这一节主要探究的内容．我们首先要对材料进行认真地阅读，通过理解、分析、比较，运用方程

2、组的相关知识，去解决这些问题，从而进一步提高我们分析问题和解决问题的能力．（课件展示．）已知（如图8—3—1）长青化工厂与A、B两地由公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？师：销售款与什么因素有关？原料费与什么因素有关？存在着怎样的相等关系？生：销售款与产品质量有关；原料费与原料质量有关；要想求

3、销售款与原料费，首先需求出产品质量及原料质量．设产品质量为x吨，原料质量为y吨．则产品质量与原料质量都与运费有关，但是我们还没有找到他们之间的质量关系．点评：有意识地引导学生主动地参与分析、交流等数学活动．师：好，首先应该表扬的是，你们没有“问什么就设什么”，而是设了一对间接未知量，这恰好抓住了问题的关键，至于如何寻求数量关系，不要着急，先请大家思考一下，两次运费共支出公路运费15000元是什么含义呢？生：我们认为是（由A→长青化工厂）10km的公路运费与（由长青化工厂→B）20km的公路运费之和．师：很好!那么“由A→长青化工

4、厂”这10km的公路运费如何表示出来呢？点评：教师非常尊重学生在学习中所表现出的差异．生：由A→长青化工厂这10km的公路运费与运价、原料的质量以及公路的长度有关，可以表示为10×1.5y；由长青化工厂→B的公路运费可以表示为20×1.5x．点评：将问题分解，目的是为了鼓励学生有信心、有兴趣地参与数学活动．两者的和为15000元，用方程可表示为：10×1.5y＋20×1.5x－15000，化简后为15y＋30x＝15000．师：通过分析，我们找到一个相等关系：10km的公路原料运费＋20km的公路产品运费＝15000元．顺着这一

5、思路考虑，能否找到其他相等关系？生：120km的铁路原料运费＋110km的铁路产品运费＝97200元．列出方程为：120×1.2y＋110×1.2x＝97200．化简后为144y＋132x＝97200．点评：对于学习有困难的学生，教师及时给予帮助，鼓励他们发表自己的看法．师：非常好!我们通过阅读材料，理解了内容，分析出两个相等关系，列出了方程组．我们在阅读材料时，能否通过列表或图解等方法表示出数量之间相等关系呢？点评：对于学生在学习过程中出现的困难，耐心地引导他们去分析问题，目的是增强他们学习数学的兴趣和信心．生：能．我们列出了

6、这样一个表格： 产品x吨原料y吨合计公路运费   铁路运费   x吨产品的公路运费可以表示为：20×1.5x；y吨原料的公路运费可以表示为：10×1.5y；公路运费合计为：20×1.5x＋10×1.5y＝15000；x吨产品的铁路运费可以表示为：110×1.2x；y吨原料的铁路运费可以表示为：120×1.2y；铁路运费合计：110×1.2x＋120×1.2y＝97200．依据表格中的数量关系，可列方程组为：师：列表可以一目了然地表示数量之间关系，下面请同学们独立求出方程组的解．生：我解出的解为师：那么销售款如何计算呢？原料费为运

7、输费的和又如何计算呢？生：产品300吨，每吨8000元；销售款为8000×300＝2400000（元）；原料400吨，每吨1000元；原料费为400×1000＝400000（元）．运费合计15000＋97200＝112200元．销售款比原料费与运输费的和多2400000－(112200＋400000)＝1887800（元）．师：通过以上的探究学习，我们认识到方程组是解决含有多个未知数的问题的重要工具．根据问题中的数量关系，列出方程组就是建立了数学模型，解出方程组后，应进一步考虑解是否符合问题的实际意义．二、课堂练习．买60件A商

8、品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，打折后比不打折少花多少钱？师：仔细阅读材料，理解材料内容，找到相等关系，是解答本题的关键．生：所求量与打折前A、B商品的价格有关系，