实际授课的导学案(学生学案).doc

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1、勾股定理应用专题——蚂蚁爬行的最短路程问题学习目标:1.根据勾股定理解决实际问题;2.学会转化思想专题一:以“圆柱”为载体的最短路程问题例1.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿侧面爬行,要从A点爬到B点,则最短路程为多少厘米?变式1:如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿侧面爬行,C在B处正下方1cm处,要从A点爬到C点,则最短路程为___________厘米?C变式2:有一圆柱形油罐,如图所示,要从A点环绕油罐建梯子到B点,正好B点在A点的正上方,已知油罐的周长为12m,高AB为5m,问:所建梯子最短需多少米?专题二:以“长方体”为

2、载体的最短路程问题例2.如图,一个长方体盒子的长、宽、高分别是2cm,1cm,4cm,一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,那么它所行的最短路线的长是多少?2cm1cm4cm变式:如图长方体的长为2cm,宽为2cm,高为4cm,点B离点P的距离是1cm,一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点P,那么它所行的最短路线的长是多少?P2241思维拓展:1.如图①,圆柱形玻璃杯的高为12cm,底面周长为18cm.在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为____cm.2.如图

3、,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少?3.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?,题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是多少尺?

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