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时间:2020-02-26
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1、探究三角形中线段间的等量关系C一.知识回顾—线段“中点”相关知识点:1.在直角三角形中,斜边上的中线等于如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴AD=CD==2.三角形的中位线平行且等于如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,∴DE=且3.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于的一半.如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴BC=4.等腰三角形“三线合一”的性质:如图,已知AB=AC,AD⊥BC.∴BD=CD=,∠BAD=∠CAB.5.一种常见的关于中点的辅助线
2、思想——“倍长中线法”如图:在△ABC中,点D是BC边的中点,我们可以将AD延长至A′,使A′D=AD,连接A′B(A′C).∴△ACD≌(△ABD≌)二.典型例题例1:如图,△BCD和△HCE都是等腰直角三角形,其中∠BCD=∠HCE=90°,点E在线段BD上,且∠ECD=15°.CH的延长线与DB的延长线交于点A.求证:AH=2ED.CDEBA例2:如图:∠BAC=∠DAE=90º,AB=AC,AD=AE,连接BE、CD,M为BE的中点,连接AM,求证:CD=2AM.ABD例3:如图,△ABD和△ACE都是
3、直角三角形,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,连结DE,M为DE的中点,连接BM、CM,证明:MB=MC.三.课后思考:如图:等边△ABC中,点E在AC上,且AE=CE,连接BE,点D在BC的延长线上,且CE=CD,连接ED、AD.点F是BE的中点,连接FA、FD.求证:AD=2AF.
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