【实验基地】九上1.3正方形的性质.ppt

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1、常州市北环中学初中数学九年级上册（苏科版）1.3正方形的性质你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能说出正方形有哪些性质吗？（1）正方形的定义:有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质:定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC

2、于点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.例1.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？A’B’D’C’EFA1A2A3A41.如图，将４个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、An分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为牛刀小试：2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在

3、CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCG例2.G截长补短正方形的判定方法:(1)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;(2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）；(3)菱形法:先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形（有一个角是直角的菱形是正方形）.课堂小结凤凰数学与你同行凤凰数学www.fhsx.cn