绝对值不等式及柯西不等式(选修4-5).doc

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1、课时作业(三十九)绝对值不等式及柯西不等式(选修4－5)一、选择题1．“

2、x－1

3、＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件答案：B解析：

4、x－1

5、＜2⇔－1＜x＜3，x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.则(0,3)(－1,3)．故应选B.2．设a，b为满足ab＜0的实数，那么(　　)A．

6、a＋b

7、＞

8、a－b

9、　　B．

10、a＋b

11、＜

12、a－b

13、C．

14、a－b

15、＜

16、

17、a

18、－

19、b

20、

21、　　D．

22、a－b

23、＜

24、a

25、＋

26、b

27、答案：B解析：

28、∵ab＜0，∴

29、a－b

30、＝

31、a

32、＋

33、b

34、＞

35、a＋b

36、.3．设A＝{x∈Z

37、

38、x－2

39、≤5}，则A中最小元素为(　　)A．2B．－3C．7D．0答案：B解析：由

40、x－2

41、≤5，得－3≤x≤7，又x∈Z，∴A中的最小元素为－3.4．函数y＝

42、x－4

43、＋

44、x－6

45、的最小值为(　　)A．2B．4C．6D．8答案：A解析：y＝

46、x－4

47、＋

48、x－6

49、≥

50、x－4＋6－x

51、＝2.5．对于实数x，y，若

52、x－1

53、≤1，

54、y－2

55、≤1，则

56、x－2y＋1

57、的最大值为(　　)A．3B．4C．5D．6答案：C解析：由题，得

58、x－

59、2y＋1

60、＝

61、(x－1)－2(y－1)

62、≤

63、x－1

64、＋

65、2(y－2)＋2

66、≤1＋2

67、y－2

68、＋2≤5，即

69、x－2y＋1

70、的最大值为5.6．不等式

71、x＋3

72、＋

73、x－1

74、≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(0,4)B．(－1,4]C．[－1,4]D．[0,4]答案：C解析：由绝对值的几何意义易知

75、x＋3

76、＋

77、x－1

78、的最小值为4，所以不等式

79、x＋3

80、＋

81、x－1

82、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.二、填空题7．(2015·青岛一模)不等式

83、2x

84、＋1

85、－

86、x－4

87、＞2的解集是________．答案：(－∞，－7)∪解析：原不等式等价于或或解得x∈(－∞，－7)∪.8．(2015·淄博模拟)当

88、a

89、≤1，

90、x

91、≤1时，关于x的不等式

92、x2－ax－a2

93、≤m恒成立，则实数m的取值范围是________．答案：解析：

94、x2－ax－a2

95、＝

96、－x2＋ax＋a2

97、≤

98、－x2＋ax

99、＋

100、a2

101、＝

102、－x2＋ax

103、＋a2，当且仅当－x2＋ax与a2同号时取等号．故当－x2＋ax≥0时，有

104、x2－ax－a2

105、＝

106、－x2＋ax

107、＋a2＝－x2＋ax＋a2＝－2＋a

108、2，当x＝时，有最大值a2.而

109、a

110、≤1，

111、x

112、≤1，所以当a＝1，x＝或a＝－1，x＝－时，

113、x2－ax－a2

114、有最大值，且

115、x2－ax－a2

116、max＝，故m的取值范围是.9．(2013·山东)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得

117、x＋1

118、－

119、x－2

120、≥1成立的概率为________．答案：解析：当x≤－1时，不等式

121、x＋1

122、－

123、x－2

124、≥1，即－(x＋1)＋(x－2)＝－3≥1，此时无解；当－1＜x≤2时，不等式

125、x＋1

126、－

127、x－2

128、≥1，即x＋1＋x－2≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，不等式

129、

130、x＋1

131、－

132、x－2

133、≥1，即x＋1－x＋2＝3≥1，解得x＞2.故在区间[－3,3]上不等式

134、x＋1

135、－

136、x－2

137、≥1的解集为1≤x≤3，故所求的概率为＝.10．(2015·石家庄模拟)已知函数f(x)＝

138、x－2

139、＋2

140、x－a

141、(a∈R)．不等式f(x)≥1在区间(－∞，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)解析：当a＞2时，f(x)＝当a＝2时，f(x)＝当a＜2时，f(x)＝∴f(x)的最小值为f(2)或f(a)，则解得a≤1或a≥3.故实数a的取值

142、范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．三、解答题11．设不等式

143、2x－1

144、＜1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解：(1)由

145、2x－1

146、＜1，得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1.所以M＝{x

147、0＜x＜1}．(2)由(1)和a，b∈M，可知0＜a＜1,0＜b＜1.所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0.故ab＋1＞a＋b.12．已知函数f(x)＝

148、2x－1

149、＋

150、2x＋a

151、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2

152、)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为

153、2x－1

154、＋

155、2x－2

156、－x－3＜0.设函数y＝

157、2x－1

158、＋

159、2x－2

160、－x－3，则y＝其图象如图所示．由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x

161、0＜x＜2}．(2)∵a＞－1，则－＜，∴f(x)＝

162、2x－1

163、＋

164、2x＋a

165、＝当x∈时，f(x)＝a＋1，即a＋1≤x＋3在x∈上恒成立．∴a＋1≤