椭圆的离心率.doc

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1、椭圆的离心率一、考纲要求椭圆的简单几何性质：B级要求二、教学目标掌握求椭圆离心率的方法三、教学过程活动（一）知识整理椭圆离心率的定义：，；椭圆离心率的范围：；椭圆离心率的意义：.活动（二）自我检测1、若椭圆经过原点，且焦点为，则椭圆的离心率为；2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为；3、给定椭圆过焦点且垂直于长轴弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则椭圆的离心率为；4、(2012南通摸底)以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则椭圆的离心率范围是.活动（三）典型例题（1）直接求出，利用定义求例1（2009扬州期

2、末）已知、是椭圆的左、右焦点，弦过点，若的周长为8，则椭圆的离心率为.变式1若椭圆的焦距为，求椭圆的离心率.变式2（2012扬州期末）已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，其，则椭圆的离心率为.（1）构造的齐次式，通过解方程求出例2（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2c.以点为圆心，为半径做圆.若过点所作圆的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率是.变式（2010扬州期末）如图，已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率的离心率为.例3（09江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其

3、右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率是.变式（2012盐城摸底）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是（1）通过特殊图形的不等关系求椭圆离心率的取值范围例已知、是椭圆的两个焦点，若该椭圆上存在一点使，求离心率的取值范围？变式（2010南京三模）已知、是椭圆的两个焦点，若该椭圆上存在一点使，求离心率的取值范围？变式已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率范围是.变式（2011扬州期末）点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点.若是钝

4、角三角形，则椭圆的离心率的取值范围.变式（2012苏锡常镇二调）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆的离心率的取值范围是.活动（五）课堂总结拓展思考（课后完成）1、（2010苏锡常二调）如图所示，在平面直角坐标系中，点为椭圆椭圆的左顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率.2、（2012南通、泰州、扬州二调）已知椭圆的右焦点为,离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上.①证明：点在某一定圆上运动；②记直线的斜率为，若，求离心率的取

5、值范围.