椭圆的离心率练习

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1、1．椭圆的离心率等于（　　）A．B．C．D．2．中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是（　　）A．B．C．D．3．已知椭圆的焦点为,，且离心率，若点在椭圆上，，则的值为（　　）A．B．C．D．4．已知，是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．5．已知椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，若，则C的离心率取值范围为（　　）A．B．C．D．6．已知椭圆C：的左焦点为F，若点F关于直线的对称点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）A．B．C．D．7．以为中心，，为两个焦

2、点的椭圆上存在一点，满足..，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．9．已知椭圆的左右顶点分别为，点M为椭圆上不同于的一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．10．设，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点P使得，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．参考答案与试题解析1．椭圆的离心率等于（　　）A．B．C．D．【分析】椭圆的焦点在轴上，，，椭圆的离心率，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：椭圆的

3、焦点在轴上，，，..∴椭圆的离心率，椭圆的离心率，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式的应用，属于基础题．　2．中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是（　　）A．B．C．D．【分析】根据焦距求得c，进而利用离心率求得a，则b可求得，进而求得椭圆的方程．【解答】解：依题意，所以，所求椭圆方程为．故选C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆的基础知识的掌握．　3．已知椭圆的焦点为,，且离心率，若点在椭圆上，，则的值为（　　）A．B．C．D．【分析】由椭圆的焦点在轴上，，则离心率

4、，即，解得：，根据椭圆的定义：，即

5、．【解答】解：椭圆，椭圆的焦点在轴上，，则离心率，即，解得：..∴椭圆的长轴长为，由椭圆的定义可知：，即，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义应用，考查计算能力，属于中档题．　4．已知，是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．【分析】解设点，由，得，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵，是椭圆的左右两个焦点，∴离心率，设点，由，得，化简得，联立方程组，整理，得，解得，又，∴．故选：B．【点评

6、】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线垂直等知识点的灵活运用．　5．已知椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，若，则C的离心率取值范围为（　　）..A．B．C．D．【分析】由题意可知：四边形是矩形．由，，根据椭圆的定义，即可表示出，利用辅助角公式，及正弦函数的性质，即可求得的取值范围，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：设是椭圆的右焦点，由，∵点为的中点，，则四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．如图所示设，则，，，∴，∴，，∵，∴，则，∴，∴．故选B．..【点评】本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定

7、义，辅助角公式的应用，正弦函数的性质，考查计算能力，考查数形结合思想，属于中档题．　6．已知椭圆C：的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）A．B．C．D．【分析】求出关于直线的对称点的坐标，代入椭圆方程，整理可得椭圆C的离心率．【解答】解：椭圆C：的左焦点，设关于的对称点，则，解得．∴，代入椭圆C：，得，即．∴．整理得：．..解得（舍）或，∴．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了点关于直线的对称点的求法，是中档题．　7．以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（　　）A．B．C

8、．D．【分析】延长与椭圆交于，由已知条件能推导出四边形是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率．【解答】解：延长与椭圆交于，∵与互相平分，∴四边形是平行四边形，∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，∴，∵，，，，∴，∴，∴．故选：C．..【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，熟练掌握椭圆的性质，是中档题．　8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，再由的最小值为，结合对勾函数的单调

9、性可知当取最大值为时成立，求得值，则椭圆离心率可求．【解答】解：令，则为，其最小值为，则的最小值为．由椭圆，得，∵，∴椭圆的长轴长为．∴，..∴，由，