勾股定理逆定理.docx

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1、17.2.2勾股定理逆定理（1）一、自主学习1、勾股定理的内容是什么?你能说出它的题设和结论吗？2、若△ABC为直角三角形，∠C=90°，⑴已知a=b=5,求c ⑵已知a=1,c=2, 求b⑶已知c=17,b=8, 求a3、你认为，当一个三角形满足什么条件时，它是直角三角形？二、展示目标我们知道，在三角形中，如果有一个角是90°，或两个锐角和为90°，那么这个三角形就为直角三角形，这是从角度的方面判定直角三角形，本节课，我们将学习如何从边的角度判定一个三角形是直角三角形。三、合作探究、精讲精练问题1 ：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？方法：把一

2、根长绳打上13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种方法真的能得到一个直角吗？合作探究：（小组内合作完成）1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、5；B：2.5、6、6.5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_______B：_______C：______D:_______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：______B：_______C：______D：___

3、___4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：______B：_______C：______D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是__________________________。命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。问题2：命题2正确吗？如何证明呢？,几何推理论证：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且求证：∠C=90°（探究的关键是构建一个直角边是a、b的Rt△A，B，C

4、，，然后和△ABC比较！于是画一个Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a）证明:作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如上图，　那么A’B’2=a2+b2（勾股定理）又∵a2+b2=c2（已知）∴A’B’2=c2，即A’B’=c(A’B’＞0)　在△ABC和△A’B’C’中，　BC==B’C’　　CA==C’A’　　AB==A’B’　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，　∴△ABC是直角三角形当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．我们就称之为勾股定理的逆定理，我们可以利用这个定理判定一个三角形是

5、否为直角三角形。例1：判断由线段，组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3），b=4，c=5；像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？四、有效训练1、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A:1,2,3B:2，，C:6,8,14D:2，1.5，2.52、如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3、在△ABC中，a=24，b=25，c=7，求此三角形的面积4、如图，有一四边形空地AB

6、CD，AB⊥BC，BC=3，AB=4，AD=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。五、总体升华1、小结通过本节课，你收获了什么数学知识？（1）勾股定理的逆定理。（2）如何证明勾股定理的逆定理。（3）利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。2、升华（备选习题）六、板书设计17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,例1：那么这个三角形是直角三角形。证明过程：