2017-2018学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2017-2018学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为　　A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是　　A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程的两根之积是　　A．B．C．1D．24．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是　　A．B．C．D．5．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：分，分，，，那么成绩较为整齐的是　　A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定6．（3分）如图，已

2、知是的外接圆，是的直径，是第26页（共26页）的弦，，则等于　　A．B．C．D．7．（3分）若点在以点为圆心，以3为半径的圆内，则的取值范围为　　A．B．C．D．或8．（3分）如图，在半径为的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为　　A．1B．C．2D．9．（3分）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，有如下结论：①；②；③；④若方程的两根为，，则．则正确的结论是　　第26页（共26页）A．①②B．①③C．②④D．③④10．（3分）若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为，，，，且，图象上有一点，在轴下方，则下列判断正确

3、的是　　A．B．C．D．二、填空题11．（3分）当　　时，有意义．12．（3分）二次函数的最小值是　　．13．（3分）某渔船出海捕鱼，2015年平均每次捕鱼量为8.1吨，2017年平均每次捕鱼量为10吨，设年每年平均每次捕鱼量的年平均增长率为，则列方程为　　．14．（3分）点与关于原点对称，则　　．15．（3分）如图，、、分别切于、、，若，则的周长为　　．16．（3分）在中，，，，以为圆心，为半径作圆，若与线段有且只有一个交点，则的值为　　．第26页（共26页）三、解答题17．（10分）解方程：①②．18．（10分）已知：在平面直角

4、坐标系中，抛物线经过点，与轴交于，两点．（1）求该抛物线的表达式及，两点的坐标；（2）设点是抛物线上一点，且点的横坐标为，求的面积．19．（10分）如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点、、的坐标分别为、、，将绕原点旋转180度得到△．平移得到△，使点移动到点，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）请画出△；（2）请直接写出点、的坐标；（3）在、△、△中，△与　　成中心对称，其对称中心的坐标为　　．20．（8分）如图所示，在中，点为弧的中点，点，分别是半径，的中点，求证：．第26页（共26页）21．（12分）已知关于的

5、方程．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．22．（12分）某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵，它们之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实5250千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？23

6、．（12分）如图，直线交于、两点，是的直径，平分交于点，连接，过点作交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，的半径为5，求四边形的面积．第26页（共26页）24．（14分）（1）问题发现如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接、则，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，，若，都不是直角，则当与满足等量关系　　时，仍有；（3）联想拓展如图3，在中，，，点、均在边上，且，猜想、、满足的等量关系，并写出推理过程．25．（14分）抛物线与轴交于，两点，与轴负半轴交于点，已知点，．（1）求此抛物线的解析式；（

7、2）若把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为，当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3）为直线上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，且这样的点有且只有一个？若存在，请求出点第26页（共26页）的坐标；若不存在，请说明理由．第26页（共26页）2017-2018学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为　　A．B．C．D．【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，也

8、不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：．2．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是　　A．B．C．D．【解答】解：、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；、