华师大版九年级数学各章家庭辅导资料(含答案).doc

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1、家庭辅导初中数学九年级(上)第二十二章二次根式l应知一、基本概念二次根式：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。a是一个非负数（a≥0）。【注意】①表示a的算术平方根。②a可以是数,也可以是式。③形式上含有二次根号。④a≥0,≥0(双重非负性)。⑤既可表示开方运算,也可表示运算的结果。最简二次根式：被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的冪的指数都小于2，这样的二次根式叫最简二次根式。【注意】①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③式子的分母中不含分式。同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同

2、类二次根式。二、基本法则1.二次根式的性质：①a≥0;≥0(双重非负性)。②()2=a（a≥0）(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)。【注意】①a≥0时，=a；a<0时，＝－a.②()2与的区别：(1)从运算顺序来看，()2先开方，后平方；先平方，后开方。(2)从取值范围来看，()2a≥0；a取任何实数。(3)从运算结果来看：()2=a,(a≥0)；1.二次根式的判断二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．3.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。4.化简二次根式的步

3、骤：①将被开方数尽可能分解成几个平方数.②应用=·③将平方项应用=/a/化简。5.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。【注意】①在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：⑴⑵；⑶.例如，化简，可以用3种方法：⑴直接约分：⑵分母有理化：⑶看作二次根式的除法：　②不一定能化成当a≥0时，=；当a＜0时，≠例如，；同理，.但，因为无意义。所以6.二

4、次根式运算。⑴乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。即：·＝（a≥0，b≥0）【注意】①最后结果用()2＝a（a≥0）进行化简。②=·（a≥0，b≥0）③当a与b同时为负值时，可化为正值形式。如：⑵除法：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。即：=（a≥0，b>0）【注意】①=（a≥0，b>0）②二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。⑶加减法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．(二次根式的加

5、减类似于合并同类项的运算)。二次根式加减运算的步骤：(1)将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；(2)将相同的最简二次根式(即同类二次根式)进行合并．【注意】①进行二次根式加减运算时，关键是准确的化成最简二次根式。②不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并。提醒：二次根式仍然满足整式的运算规律。(4)二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。l应会1.判断二次根式。2.化简二次根式。l课外知识(2007年华东师大版教材未编入)1.互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积

6、可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式．2.分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．分母有理化有时还可以通过约分来进行。l例题1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．2.当x是多少时，在实数范围内有意义？3.当x是多少时，(1)+在实数范围内有意义？4.填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题

7、．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？5.已知，且x为偶数，求（1+x）的值．6.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．7.　已知－=，a+b=1，则a－b=________．8.若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）9.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的

8、距离是多少