课时作业(四十)　[第40讲　立体几何综合问题].doc

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1、课时作业(四十)　[第40讲　立体几何综合问题][时间：45分钟　分值：100分]1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________．2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的序号是________．3．关于直线a、b、l

2、及平面α、β，下列命题中：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b⊥a，则b⊥α；③若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α；④若a⊥α，a∥β，则α⊥β.假命题的序号是________．图K40－14．[2011·泰安模拟]如图K40－1，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．5．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中________(写出正确结论的序号)．①不一定存在与a平行的直线；②只有两条与a平行的直线；③存在无数条与a平行的直线；④

3、存在惟一一条与a平行的直线．6．如图K40－2，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝BB1＝1，AB1＝.则三棱锥A1－AB1C的体积为________．图K40－2　图K40－37．如图K40－3，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C＝________.8．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n

4、与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，n⊂α，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中所有真命题的序号是________．图K40－49．[2011·天津十二区联考]如图K40－4，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为________．10．[2011·苏北四市一调]设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝

5、m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．11．[2012·昆山模拟]在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P在AD上运动，设∠ABP＝θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为________．图K40－5　　　图K40－612．如图K40－6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①直线D1C∥平面A1ABB1；②直线A1D1与平面BCD1相交；③直线AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.上

6、面结论中，正确结论的序号为________．13．(8分)如图K40－7所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点，求证：(1)平面ABC⊥平面ABC1；(2)EF∥平面BCC1B1.图K40－714．(8分)[2011·连云港模拟]已知四棱锥A－BCDE，AE⊥ED，AE⊥EB，底面CDEB为直角梯形，DC∥EB，DE⊥EB，EB＝2，DC＝1，∠EBC＝45°，设M是AB的中点．(1)求证：BC⊥平面AEC；(2)求证：EM不平行于平面ACD.图K

7、40－815．(12分)[2011·北京市昌平区期末]将两块三角板按图K40－9甲方式拼好，其中∠B＝∠D＝90°，∠ACD＝30°，∠ACB＝45°，AC＝2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图K40－9乙．(1)求证：BC⊥AD；(2)求证：O为线段AB中点．图K40－916．(12分)如图K40－10，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求证：AG⊥平面PCD；(2)求证：AG

8、∥平面PEC；(3)求点G到平面PEC的距离．图K40－10课时作业(四十)【基础热身】1．相交　[解析]直线A1B与其外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．2．②④　[解析]①中没有说明是两条相交直线，故①错，由判定定理可得②正确，③这两