课时作业(四十八)　[第48讲　圆锥曲线的综合问题].doc

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1、课时作业(四十八)　[第48讲　圆锥曲线的综合问题][时间：45分钟　分值：100分]1．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－y2＝1的右焦点重合，则p的值为________．2．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是________．3．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是________．4．方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________．5．曲线y2－ky＝x＋k＋1经过y轴上的一定点，这个定点是________．6．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命

2、题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜.其中所有正确命题的序号为________．7．[2011·南通模拟]以椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是________．8．[2011·淮南一模]抛物线x＝y2的准线与双曲线－＝1的右准线重合，则m的值是________．9．[2011·常州模拟]若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点

3、(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为________．10．[2011·江南十校联考]设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

4、PM

5、＋

6、PF1

7、的最大值为________．11．[2011·常州一模]在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y＝x3－3x2＋2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为________．12．[2010·苏北四市模拟]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆

8、于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为________．13．(8分)[2011·常州调研]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F且倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若θ＝90°时，＋＝，求实数m的值．图K48－114．(8分)已知半椭圆＋＝1(x≥0)(焦点为F0)与半椭圆＋＝1(x≤0)(相应椭圆的左右焦点为F1，F2)组成的曲线称为“果圆”，其中a2＝b2＋c2，a>b

9、>c>0.(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；(2)设A1，A2为“果圆”在x轴上的端点，B1，B2为“果圆”在y轴上的端点，若

10、A1A2

11、>

12、B1B2

13、，求的取值范围．15．(12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)P为椭圆C上一点，弦PA，PB分别过椭圆C的左右焦点F1，F2，＝λ1，＝λ2.证明：λ1＋λ2为定值．16．(12分)[2011·深圳一模]已知点F是椭圆＋y2＝1(a>0)的右焦点，点M(m,0)、N(0，

14、n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足·＝0.若点P满足＝2＋，O为原点．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断·是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．课时作业(四十八)【基础热身】1．4　[解析]由双曲线－y2＝1的右焦点是(2,0)，抛物线y2＝2px的焦点是，故＝2，p＝4.2.　[解析]设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为，当m＝时，取得最小值为.3．内切　[解析]设线段

15、是PF1，O1是线段PF1的中点，连接O1O，PF2，其中O是椭圆的中心，F2是椭圆的另一个焦点，则在△PF1F2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心线的长是

16、OO1

17、＝

18、PF2

19、＝(2a－

20、PF1

21、)＝a－

22、PF1

23、＝R－r.4．m<且m≠0　[解析]首先m≠0，m≠1，根据已知，m2<(m－1)2，即m2－(m2－2m＋1)<0，解得m<，所以实数m的取值范围是m<且m≠0.【能力提升】5．(0，－1)　[解析]令x＝0，得y2－ky－k－1＝0，解得y＝－1或y＝k＋1，∴定点是(0，－1)．6．③④　[解析]根据椭圆和双曲线的定义

24、，可得当即时，表示椭圆；当k<1或k>4时，表示双曲线．7.　[解析]依题意可知－c⇒e2>，所以e>.又0