2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）不等式＜0的解集为．香䁛2．（3分）双曲线x2香1的渐近线方程为．3．（3分）若复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则z2的共轭复数为．4．（3分）记等差数列{a*n}（n∈N）的前n项和为Sn，若a5＝1，则S9＝．5．（3分）若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）＝1，则f（x）＝．6．（3分）已知a＞0，b＞0，若a+b＝4，则a2+b2的最小值为．䁛7．（3分）已知三阶行列式，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和．528

2、．（3分）设a∈R，若（2）（1+x）展开式中x的系数为10，则a＝．9．（3分）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．䁛10．（3分）已知数列{a*nn}（n∈N），若a1＝1，an+1+an＝（），则ᦙ䁪a2n＝．11．（3分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为䁛，，，，，若ᦙ与的夹角记为θij，其中i，j

3、∈{1，2，3，4，5}，且i≠j，则

4、ᦙ

5、cosθij的最大值为．12．（3分）如图，l1、l2是过点M夹角为的两条直线，且与圆心为O，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P到l1、l2的距离分比为d1、d2，那么2d1+d2的最小值为．第1页（共13页）二、选择题13．（3分）设函数y＝f（x），“该函数的图象过点（1，1）”是“该函数为幂函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）下列关于函数y＝sinx与y＝arcsinx的命题中正确的是（）A．它们互为反函数B．都是增函数C．都

6、是周期函数D．都是奇函数15．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60°的直线的条数为（）A．3B．4C．5D．616．（3分）如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（）A．（

7、x

8、﹣y﹣1）•（1﹣x2+y2）＝0B．（香香䁛）•（1﹣x2+y2）＝0C．（

9、x

10、﹣y﹣1）•（䁛香）＝0D．（香香䁛）•（䁛香）＝0三．解答题17．如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为30°．（1）求该量杯的侧面积S；（2）若要在圆锥

11、形量杯的一条母线PA上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯第2页（共13页）里的液体的体积是多少？当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置B与顶点P之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？18．已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1，x∈（0，π）．（1）求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，若f（A）＝f（B），且A≠B，AB，求△ABC外接圆半径的长．19．已知函数f（x）香䁛b，其中a，b∈R．（1）当a＝6，b＝0时，求满足f（

12、x

13、）＝2x的x的值；（2）若f（x）为奇函数且非偶函数，求a与b的

14、关系式．20．椭圆Γ：1．（1）若抛物线C的焦点与Γ的焦点重合，求C的标准方程；（2）若Γ的上顶点A、右焦点F及x轴上一点M构成直角三角形，求点M的坐标；（3）若O为Γ的中心，P为Γ上一点（非Γ的顶点），过Γ的左顶点B，作BQ∥OP，BQ交y轴于点Q，交Γ于点N，求证：•22．21．给定整数n（n≥4），设集合A＝{a1，a2，…，an}．记集合B＝{ai+aj

15、ai，aj∈A，1≤i≤j≤n}．（1）若A＝{﹣3，0，1，2}，求集合B；（2）若a1，a2，…an构成以a1为首项，d（d＞0）为公差的等差数列，

16、求证：集合B中的元素个数为2n﹣1；（3）若a1，a2，…，an构成以3为首项，3为公比的等比数列，求集合B中元素的个数及所有元素之和．第3页（共13页）2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）不等式＜0的解集为（0，1）．香䁛【解答】解：由不等式＜0可得x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，香䁛故答案为：（0，1）．2．（3分）双曲线x2香1的渐近线方程为y＝±x．【解答】解：双曲线x2香1的a＝1，b，可得渐近线方程为y＝±x，即有y＝±x．故答案为：y＝±x．3．（3分）

17、若复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则z2的共轭复数为2i．【解答】解：若复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则z2＝（1﹣i）