2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷

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1、上海市黄浦区2017届高三一模数学试卷2017.1一.填空题(本大题共12题，1・6每题4分，742每题5分，共54分)1.若集合A={x\x-l<2,xeR},则AQZ=2.抛物线y2=2x的准线方程是•13.若复数z满足丄二一(i为虚数单位)，则z二z-12jr1jr4.已知sin(a+—)=—，aw(——,0),贝'Jtana的值为2325.以点(2,-1)为圆心，且与直线兀+y=7相切的圆的方程是6.若二项式(x2--)n的展开式共有6项，则此展开式中含F的项的系数是7.已知向量：=(x,y)(x,ywR),5=(1

2、,2),若^2+/=1,则

3、方一引的最大值为8.已知函数y=f(x)是奇函数，且当时，/(x)=log2(x+l),若函数y=gO)是y=/(x)的反函数，则g(—3)=*99.在数列{色}中，若对一切neN都有％=-3%1，且lim(^++tz6+•••+aVl)=-,NT8〜2则的值为10.若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为x2y211.已知点0、A、B、F分别为椭圆C:—4-^=1(67>/?>0)的中心、左顶点、上cTb~顶点、右焦点，过点F作OB平行线，它与椭圆C在第一

4、象限部分交于点P,若AB=WP,则实数2的值为axx+112.已知/G)二(G为常数)，gCr)二——，且当西、x2g[1,4]时，总有-22xx/a)Sg(X2)，则实数G的取值范围是二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.若注R,贝!]“x〉l”是“丄vl”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要14.关于直线八加及平面0、0,下列命题屮正确的是()A.若I//a,a[}/3=m,贝'JI//mB.若I//a,m//a,贝'JI//mC・若/丄a,m//a,贝ij/丄加D.若I//a.t

5、n丄I,则加丄a1.在直角坐标平面内，点4、B的坐标分别为(一1，0)、(1,0),则满足tanZPABtanZPBA=m(加为非零常数)的点P的轨迹方程是()A.X2-—=1(j^O)B.x2-—=1mmC.X2+—=1(y^0)D.X2+—=1m“m1.若函数y=/(兀)在区间/上是增函数，且函数y=^-在区间/上是减函数，则称函数/(兀)是区间/上的“H函数”，对于命题：①函数f(x)=-x+2冬是(0,1)上的函数”；②函数g(x)=^v是(0,1)上的“H函数”；下列判断正确的是()1—xA.①和②均为真命题B.①为真

6、命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①和②均为假命题三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)2.在三棱锥P-ABC中，底ifij"ABC是边长为6的正三角形，PA丄底ifij'ABC，且PB与底面ABC所成的角为兰；C6(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)若M是BC的中点，求异面直线PM与所成角的大小;果用反三角函数值表示)3.已知双曲线C以片(—2,0)、笃(2,0)为焦点，且过点P(7,12)；(1)求双曲线C与其渐近线的方程；(2)若斜率为1的直线/与双曲线C相交于A、3两点，且刃丄丙

7、(O为坐标原点),求直线/的方程；4.如图，现有半径为/?,圆心角(ZAOB)为90’的扇形材料，要裁剪出一个五边形工#OECDF,其中E、F分别在OA、OB上，C、D在幺3上，社OE=OF,EC=FD,ZECD=ZCDF=90°,记ZCOD=2&,五边形OECDF的面积为S；(1)试求S关于0的幣数关系式；(2)求S的最大值;1.已知集合M是满足下列性质的函数于(兀)的全体：在定义域内存在实数f,使得/a+2)=/(o+/(2)；(1)判断/(x)=3x+2是否属于集合M,并说明理由；(2)若/(x)=lg「^属于集合M,求实

8、数a的収值范围；JT+2(3)若f(x)=2x+bx2,求证：对任意实数b,都有/(x)gA1；2.己知数列｛色｝、如满足仇=a曲一色⑺=1,2,3,…);(1)若bn=10-n,求a16-a5的值；(2)若仇=(一1)〃(2"+23—),q=l，则数列辺曲｝中第儿项最小？请说明理由；(3)若c“=a“+2d“+

9、S=l,2,3,・・・),求证：“数列｛%｝为等差数列”的充分必要条件是“数列｛cn｝为等差数列且bn＜仇+］⑺=1,2,3,…)”；一・填空题1.{0,1,2}12.X=—5.(兀一2)2+0+1)2=189.-12

10、10.200二・选择题13.A14.C三.解答题17.(1)V=18；(2)arccos19.(1)20.(1)参考答案3.1+2/4.-2^26.1011.a/215.C3府265=(sin2^-sin2^)/?2；(2)7.V5+112.a<-~616.B1