2020年上海市虹口区高考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设全集，若，则　　．2．（4分）设复数为虚数单位），则　　．3．（4分）设，则最小值为　　．4．（4分）若，则锐角　　．5．（4分）设等差数列的前项和，若，，则　　．6．（4分）抛物线的焦点到直线的距离为　　．7．（5分）设，则　　．8．（5分）设为函数的反函数，则当时，的值为　　．9．（5分）已知、是平面外的两条不同直线，给出三个论断：①；②；③；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命题（论断用序号表示）

2、　　．10．（5分）如图所示，两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起，则　　．11．（5分）如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的焦距为　　．第16页（共16页）12．（5分）已知函数的定义域为，当，时，，且对任意的，均有，若不等式在，上恒成立，则实数的最大值为　　．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）已知函数为偶函数，且在，上为增函数，则的一个

3、值可以是　　A．B．C．D．15．（5分）已知函数，，定义函数，若对任意的，都有成立，则的取值为　　A．B．C．0D．216．（5分）正四面体的体积为1，为其中心，正四面体与正四面体关于点对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为　　A．B．C．D．三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）在中，，，，求：（1）角；（2）边上的高．第16页（共16页）18．（14分）如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与圆

4、柱底面所成角的大小；（3）三棱锥的体积．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要这3种部件的数量分别为2、2、1（单位：件），已知每个工人可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为为正整数）．（1）设生产甲部件的人数为，分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间；（2）假设这3种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组

5、方案．20．（16分）已知两点，、，，设圆与轴交于、两点，且动点满足：以线段为直径的圆与圆相内切，如图所示，记动点的轨迹为，过点与轴不重合的直线与轨迹交于、两点．（1）求轨迹的方程；（2）设线段的中点为，直线与直线相交于点，求证：；（3）记、面积分别为、，求的最大值及此时直线的方程．第16页（共16页）21．（18分）在数列中，，且对任意的，、、构成以为公差的等差数列．（1）求证：、、成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，试问是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由．第16页（共16页）2020年上海市虹口区

6、高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设全集，若，则　　．【解答】解：全集，若，所以，整理得，解得或，所以．故答案为：．2．（4分）设复数为虚数单位），则　　．【解答】解：复数为虚数单位），则．故答案为：．3．（4分）设，则最小值为　　．【解答】解：设，则，当且仅当，即时，等号成立．故答案为：．4．（4分）若，则锐角　　．【解答】解：由于，所以，由于为锐角，所以，解得．故答案为：第16页（共16页）5．（4分）设等差数列的前项和，若，，则　　．【解答

7、】解：设首项为，公差为等差数列的前项和，若，，则，解得，所以，故答案为：6．（4分）抛物线的焦点到直线的距离为　1　．【解答】解：抛物线的焦点为，所以点到直线的距离．故答案为：1．7．（5分）设，则　36　．【解答】解：利用二项式的展开式：，令时，得展开式中含的系数，即，令时，得展开式含的系数，即．所以展开式中的系数为．故答案为：36．8．（5分）设为函数的反函数，则当时，的值为　1　．【解答】解：为函数的反函数，设，函数过，反函数过，所以同时过，，，第16页（共16页）代入，得，所以，故答案为：19．（5分）已知、是平面外的两

8、条不同直线，给出三个论断：①；②；③；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命题（论断用序号表示）　若②③则①　．【解答】解：已知、是平面外的两条不同直线，给出三个论断：①；②；③；当时，必垂直于平面内的任意一条直线，由于，所以，如图所示故答案为：若②③则①．1