2019年上海市虹口区高考数学一模试卷.docx

《2019年上海市虹口区高考数学一模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题1．（4分）计算limn→∞5n+1-3n5n+4n=　　．2．（4分）不等式xx-1＞2的解集是　　（用区间表示）．3．（4分）设全集U＝R，若A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x

2、y＝log2（1﹣x）}，则A∩（∁UB）＝　　4．（4分）设常数a∈R，若函数f（x）＝log3（x+a）的反函数的图象经过点（2，1），则a＝　　．5．（4分）若一个球的表面积是4π，则它的体积是　　．6．（4分）函数f（x）＝x+8x（x∈[2，8]）的值域为　　．7．（5分）二项式（x+2x）6的展开式的常数

3、项为　　．8．（5分）双曲线x24-y23=1的焦点到其渐近线的距离为　　．9．（5分）若复数z=sinθi-1cosθi（i为虚数单位），则z的模的最大值为　　．10．（5分）已知7个实数1，﹣2，4，a，b，c，d依次构成等比数列，若从这7个数中任取2个，则他们的和为正数的概率为　　．11．（5分）如图，已知半圆O的直径AB＝4，△OAC是等边三角形，若点P是边AC（包含端点AC）上的动点，点Q在弧BC上，且满足OQ⊥OP，则OP→⋅BQ→的最小值为　　．12．（5分）若直线y＝kx与曲线y＝2

4、log2(x+2)

5、-

6、x﹣1

7、恰有两个公共点，

8、则实数k的取值范围为　　．二、选择题13．（5分）已知x∈R，则“

9、x-13

10、＜23”是“x＜1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件第17页（共17页）C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（5分）关于三个不同平面α，β，γ与直线l，下列命题中的假命题是（　　）A．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内所有直线垂直于β15．（5分）已知函数f（x）=-1，x≤-1x，-1＜x＜11，x≥1，函数g（x）＝ax2﹣x+1，若函数

11、y＝f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，-12）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）16．（5分）已知点E是抛物线C：y2＝2px（P＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在△EFP中，若sin∠EFP＝μ•sin∠FEP，则μ的最大值为（　　）A．22B．32C．2D．3三、解答题17．（14分）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2

12、）求异面直线AB与CD所成角的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝1-6ax+1+a（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值及函数f（x）的值域；（2）若不等式t•f（x）≥3x﹣3在x∈[1，2]上恒成立，求实数t的取值范围．第17页（共17页）19．（14分）某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形ABCD区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝2（km），BC＝3（km）．CD＝1（km）．（1）求AC的长以及原棚户区建筑用地ABCD的面积；（

13、2）因地理条件限制，边界AD，DC不能更变，而边界AB，BC可以调整，为了增加棚户区建筑用地的面积，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形APCD）的面积最大，并求出这个面积的最大值．20．（16分）设椭圆Γ：x22+y2＝1，点F为其右焦点，过点F的直线与椭圆Γ相交于点P，Q．（1）当点P在椭圆Γ上运动时，求线段FP的中点M的轨迹方程；（2）如图1，点R的坐标为（2，0），若点S是点P关于x轴的对称点，求证：点Q，S，R共线；（3）如图2，点T是直线l：x＝2上的任意一点，设直线PT，FT，QT的斜率分别为kPT，kFT，

14、kQT．求证：kPT，kFT，kQT成等差数列．21．（18分）对于n（n∈N*）个实数构成的集合E＝{e1，e2，…，en}，记SE＝e1+e2+…+en．已知由n个正整数构成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3）满足：对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m．第17页（共17页）（1）求a1，a2的值；（2）求证：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“SA=12n（n+1）”（3）若SA＝2018．求证：n的最小值是11，并求n取最小值时，an的最大值．第17页（

15、共17页）2019年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）计算limn→∞5n+1-3n5n