专题一：数与式.doc

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1、专题一：数与式一、概念与运算Ⅰ典型例题例1、计算:例2、（2006年内江市）对于题目“化简求值：+，其中a=”例3、已知x+5y=6，则x2+5xy+30y=_________．例4、（2011•内江）若m=，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是　　．例5、（浙江省绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为_______________．例6、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离

2、开队伍上，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？　　　（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。Ⅱ自主练习1、把式子x2-y2-x-y分解因式的结果是_________．2、计算：（1）20002-2001×1999=_________．（2）9992=_________．3、（2011•天水）计算：sin230°+t

3、an44°tan46°+sin260°=_________．4、若m2x2-2x+n2是一个完全平方式，则mn的值为（）A．1B．2C．±1D．±25、已知++的值为正整数，则整数x的值为（）A．4B．5C．4或5D．无限个6、(台北)若a：b：c＝2：3：7，且a－b＋3＝c－2b，则c=7、（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为公尺。8、（2006年烟台市）若x+=5，则-=______．9、在正式运算中，任意两个一

4、次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是。10、已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为()（A）(B)(C)(D)11、如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A．B．C．D．12、若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1÷（1-2m+m2）的值．13、（2006年长沙市）先化简，再求值:若a=4+，b=4-，求．14、扑克牌游戏，小明背对小亮，让小

5、亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数．15、已知a=，求的值．16、（2011•台湾）若多项式2x3﹣10x2+20x除以ax+b，得商式为x2+10，余式为100，则之值为何？（　　）A、0B、﹣5C、﹣10D、﹣1517、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式

6、进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm．左右左右第二次折叠第一次折叠18、（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值．19、（2006年长沙市）先化简再求值：，其中a满足a2-a-3=0．20、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假设角尺的较长边

7、足够多，角尺的顶点为B，较ACBO(第15题)短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________________________21、已知，则的值为22、已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则。23、若，则=．24、已知是方程的一个根，则的值为（）A．B．C．－1D．125、已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=．一、探寻规律Ⅰ典型例题1条2条3条1例1、如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭条“金鱼”需要火柴根．★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形

8、第3个图形第4个图形例2、观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．例3、（2008常德）观察下列各式