专题一数与式.doc

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1、热点专题一数与式【考点聚焦】　　“数与式”包括有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分．数与式渗透后面各部分内容之中，联系着所有数学知识．它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一．　　数与式的考题一般以填空、选择或解答题的形式出现．这部分内容的考题难度不大，但涉及的基本概念和知识点较多．　　实数：理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念．知道实数与数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值．会用科学记数法表示一个数，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值

2、．能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算．理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用实数的运算解决简单的问题．会用各种方法比较两个实数的大小．　　整式：了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．　　分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算．　　二次根式：了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则，会用

3、它们进行简单四则运算．　　代数式：理解用字母表示数的意义，能分析简单问题，并能用代数式表示，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值．　　【热点透视】　　热点1：实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）　　例1　（1）（2008长沙）请写出一对互为相反数的数：_________和_________．　　答案不惟一，如：和．　　点评：题型新颖．只需给出很简单的一对数即可．如：，．　　（2）如右图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（　　）　

4、　（A）　　　　　　　（B）　　（C）　　　　　　（D）　　答案：（D）　　点评：考查数轴上两点之间的距离，若A点对应a，B点对应b，则．　　（3）实数，，，，，中，有理数的个数是（　　）　　（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4　　答案：（Ｄ）　　点评：要准确的把握有理数、无理数的概念，不能片面地从形式上判断．另外，有些数能化简的，要先化简，以最简结果进行分类．如：，，．　　（1）有理数的分类和判断．（2）求一个数的相反数、绝对值和倒数．（3）利用数轴化简绝时值，或比较大小这些内容是中考的常客．对实数知识点的考查仍以基本题型

5、为主，考查时多以填空、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数形结合思想．　　热点2：科学记数法、近似数、有效数字的考查　　例2　（1）（2008郴州）国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________．　　答案：．　　（2）（2008怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（　　）　　（Ａ）元　　（Ｂ）元　　（Ｃ）元　　（Ｄ）元　　答案：（A）．　

6、　认识和表达生活中的数据，是课标设置的主要内容之一．科学记数法、近似数、有效数字的考查是中考前两题中经常出现的题目，这类题目往往和生活相联系．　　热点3：实数的运算能力的考查（包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用）　　例3　（1）（2008邵阳）等于（　　）　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）　　答案：（D）．　　（2）（2008永州）计算：．　　答案：．　　点评：考查实数的运算法则、方法、技巧．运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵活运用．　　（3）（2007邵阳）下列各数与最接近的是（　　）　　（A）2．5　　（B）2

7、．6　　（C）2．7　　（D）2．8　　答案：（B）．　　点评：考查开方和乘方是互为逆运算，不好直接估算出来，要反过来计算各数的平方．　　（4）（2008邵阳）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为时，则输出的数值为________．　　答案：1．　　点评：渗透编程中框图的思想．其实就是计算：当时，的值．　　实数的混合运算中，运算顺序和运算技巧，零指数幂和负指数幂等是中考中的热点，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，一般难度不大．　　热点4：整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘

8、法公式的运用的考查（包括因式分解）　　例4　（１）（2008常德）下列运算正确的是（　　）　　（A）　　　　　（B）　　（C）　　　　（D）　　答案：（D）．　　点评：考查幂的运算．熟练掌握幂的运算公式．不要搞混．　　（2）（2008