直角三角形的边角关系.doc

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1、第一章直角三角形的边角关系第1节从梯子的倾斜程度谈起本节内容:正切的定义坡度的定义及表示(难点)正弦、余弦的定义三角函数的定义(重点)1、正切的定义在确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA。即tanA=■例1已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA的值。2、坡度的定义及表示(难点)我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是:注意:(1)坡度一般写成1:m的形式(比例的前项为1,后项可以是小数);(2)若坡角

2、为a,坡度为,坡度越大,则a角越大,坡面越陡。1、一个斜坡的坡度为︰,那么坡角的正切值为;创造适合每一个孩子的教育地址:罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼153、正弦、余弦的定义在Rt中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA。即cosA=■例3在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现?请加以证明。4、三角函数的定义(重点)锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。直角三角形中,除直角外,共5个元素

3、,3条边和2个角,它们之间存在如下关系:(1)三边之间关系:;(2)锐角之间关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间关系:sinA=,cosA=,tanA=。(其中∠A的对边为a,∠B的对边为b,∠C的对边为c)除指教外只要知道其中2个元素(至少有1个是边),就可以利用以上关系求另外3个元素。■例4方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm,CD=6cm斜立在墙上,其中BE=6cm,DE=2cm你能判断谁的木棒更陡吗?说明理由。创造适合每一个孩子的教育地址:罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15本节作业:1、∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=

4、BC,cos∠ADC=,求CD的长。2、P是a的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),求sina、tana的值。3、在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=,求tanA的值。4、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,周长为30,求△ABC的面积。5、(2008·浙江中考)在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是多少?创造适合每一个孩子的教育地址:罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15第2节30°,45°,60°角的三角函数值本节内容:30°,45°,60°角的三角函数值(重点)1

5、、30°,45°,60°角的三角函数值(重点)根据正弦、余弦和正切的定义,可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。■例1求下列各式的值。(1);(2)。创造适合每一个孩子的教育地址:罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15本节作业:1、求下列各式的值。(1);(2)。2、已知a为锐角,且tana=5,求的值。3、△ABC表示光华中学的一块三角形空地,为美化校园环境,准备在空地内种植草皮,已知某种草皮每平方米售价为a元,则购买这种草皮至少花费多少元?4、(2008·成都中考)2的值等于________。5、(2008·义乌中考)计算。创造适合

6、每一个孩子的教育地址:罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15第3节三角函数的有关计算本节内容:利用计算器求任意锐角的三角函数值(重点)锐角三角函数计算的实际应用(难点)1、利用计算器求任意锐角的三角函数值(重点)计算三角函数的具体步骤大体分两种情形:(1)先按三角函数键,再按数字键;(2)或先按数字键,再按三角函数键。利用计算器还可以求角度的大小。■例1利用计算器求下列锐角的三角函数值。(1);(2);(3);(4)。2、锐角三角函数计算的实际应用(难点)仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角:当从高处观测低处的目标时

7、,视线与水平线所成的锐角成为俯角。■例2小刚面对黑板坐在椅子上。若把黑板看做矩形,其上的一个字看作点E,过点E的该矩形的高为BC,把小刚眼睛看做点A。现测得BC=1.41米,视线AC恰与水平线平行,视线AB与AC的夹角为25°,视线AE与AC的夹角为20°,求AC与AE的长(精确到0.1米)。创造适合每一个孩子的教育地址:罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼15典型例题:例1用计算器求下列三角函数值。(精确到0.001)(1)(2)(3)例2已知下列锐角的三角函数值,利用计算器求锐角。(精确到1’)(1)(2)(3)例3某校教学楼后面紧邻着一个土坡,

8、坡上面是一块平地,如图。BC//AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对土坡进

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