初二数学小难题及答案.doc

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1、1.如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．分析用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．∴BF＝AC＝AB＝BD．又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，∴△CBF≌△CBD．（SA

2、S）∴CF＝CD，即2CE＝CD．3.如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．分析本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DG=DF，连结BG．∵∠BDG=∠CDF，BD=DC．∴△BDG≌△CDF∴BG=CF连结EG∵ED⊥DF，又DG=DF∴EG=EF在△EBG中，BE+BG>EG，∴BE+CF>EF.5．（本题8分）如图,

3、直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。(1).求K的值；(2).当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3).探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由OEFAyxAPCDB6、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）7、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，

4、PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCBA求证：PA＝PF．（初二）APCB8、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.ABEODC10.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，∠1=∠C，点E在AC上．求证：AC=AB+BD．.证明：∵∠4=∠1+∠C，∠1=∠C，∴∠4=2∠C．∵∠B=2∠C，∴∠B=∠4．……………………1分

5、∵AD是△ABC的角平分线，∴∠2=∠3．∵AD=AD，∴△ABD≌△AED．……………………3分∴AB=AE，BD=ED．……………………4分∵∠1=∠C，∴ED=EC．……………………5分∴EC=BD．∴AC=AE+EC=AB+BD．……………………6分11、△ABC中，AB＝AC，∠BAC=900,D、E在BC上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4CDABE求DE的长。解：作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OA　　　∴∠BAD＝∠OAD，AB＝AO，BD＝OD　　　∵∠BAC＝90°，

6、∠DAE＝45°　　　∴∠BAD＋∠CAE＝∠OAD＋∠OAE　　　∴∠CAE＝∠OAE　　　∵AB＝AC，∴AC＝AO　　在△OAE与△CAE中，　　　　　　　　　　　　　　AO＝AC∠OAE＝∠CAE　　　　　　　　　　　　　AE＝AE　　　∴△OAE≌△CAE（SAS）　　　∴∠AOE＝∠C　　又∵∠B＝∠AOD　　　　OE＝CE　　　∴∠DOE＝∠B＋∠C＝90°　　　∴DE＝＝＝512．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与

7、的大小关系如何？试证明你的结论．（1）证明：，，是等腰直角三角形．．在和中，，，且，．又，，．．（2）证明：在和中平分，．又，．．又由（1），知，．（3）．证明：连结．是等腰直角三角形，．又是边的中点，垂直平分．．在中，是斜边，是直角边，．13.（10分）(1)如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是________三角形；(2)如图②，A、B、C三点在同一直线

8、上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE．∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN,MN.则△CMN的形状是______三角形；(3)如图③，在图②的基础上，将△BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整．试判断△CMN的形状，并说明理由．14.（12分）一次函数y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，E为OA上一动点，D为OB的延长线上一动点