初二数学小难题及答案

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1、发散1如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．分析用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．∴BF＝AC＝AB＝BD．又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，∴△CBF≌△CB

2、D．（SAS）∴CF＝CD，即2CE＝CD．发散2如图5—21，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE．分析本题利用等式相加减的性质进行角的相加减，将∠BAC＝∠DAE转化为∠BAD=∠CAE，达到将间接条件转化为直接条件的目的． 证明∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠CAE＋∠DAC，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC（等量代换）∴∠BAD＝∠CAE(等式性质)．在△BAD与△CAE中，∵∠BAD＝∠CAE（已证

3、），BD=CE（已知），∠ABD＝∠ACE（已知）∴△BAD≌△CAE（AAS）．构造发散发散1如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．分析本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DG=DF，连结BG．∵∠BDG=∠CDF，BD=DC．∴△BDG≌△CDF∴BG=CF连结EG∵ED⊥DF，又DG=DF∴EG=EF在△EB

4、G中，BE+BG>EG，∴BE+CF>EF.发散2如图5-23，已知AB∥ED，AE∥BD，AF=CD，EF=BC．求证：∠C=∠F分析欲证∠C=∠F，须证△AEF≌△DBC，即须证EF=BC（已知），AF=CD（已知）现缺少条件AE=BD．若连结BE，构造一对三角形△ABE和△BDE，欲证AE=DB，须证△ABE≌△DEB，这显然可以得证证明连结BE，∵AB∥ED，∴∠1＝∠2．∵AE∥BD，∴∠3＝∠4．在△ABE和△DEB中，∵　∠1＝∠2，BE＝BE，∠A＝∠3，∴△ABE≌△DEB(A

5、SA)．∴　AE＝DB．在△AEF和△DBC中，OEFAyx∵　AF＝CD，EF＝BC，AE＝DB，∴△AEF≌△DBC．∴∠C＝∠F．25．（本题8分）如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。(1).求K的值；(2).当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3).探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由

6、2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）APCDB3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCBA求证：PA＝PF．（初二）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCB求：∠APB的度数．（初二）4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.ABEODC3、△ABC中，AB＝AC，∠BAC=900

7、,D、E在BC上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4求DE的长。CDABE3、解：作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OA　　　∴∠BAD＝∠OAD，AB＝AO，BD＝OD　　　∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°　　　∴∠BAD＋∠CAE＝∠OAD＋∠OAE　　　∴∠CAE＝∠OAE　　　∵AB＝AC，∴AC＝AO　　在△OAE与△CAE中，　　　　　　　AO＝AC∠OAE＝∠CAE　　　　　　AE＝AE　　　∴△OAE≌△CAE（SAS）　　　∴∠AOE＝∠C　　又∵∠B＝∠AOD

8、　　　　OE＝CE　　　∴∠DOE＝∠B＋∠C＝90°　　　∴DE＝＝＝527．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．27、（1）证明：，，是等腰直角三角形．．在和中，，，且，．又，，．．（2）证明：在和中平分，．又，．．又由（1），知，．（3）．证明：连结．是等腰直角三角形，．又是边的中点，垂直平分．．在中，是斜边，是直角边，．24.(10分)△ABC中，AB=AC，将△ABC绕C点旋转至△A